上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟测试卷2

宜川中学高二第二学期数学期末 考试时间:120分钟 请将答案正确填写在答题纸相应位置上 一、填空题(共54分) 1.(本题4分)若,则_. 2.(本题4分)已知函数在处可导,若=1,则_. 3.(本题4分)若点,分别圆:与圆:上一点,则的最小值为_. 4.(本题4分)同时抛掷两颗骰子,至少有一个3点或6点出现时,就说这次试验成功,则在9次试验中,成功次数的数学期望是_. 5.(本题4分)二项式的展开式中整式项共有_项. 6.(本题4分)已知曲线的一条切线倾斜角为,则切点坐标为_. 7.(本题5分)一张储蓄卡的密码共6位数字,每位数字都可从0~9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,他任意按最后一位数字,则不超过2次就按对的概率为_. 8.(本题5分)已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为函数,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且恒成立,则实数的取值范围是_. 9.(本题5分)设函数f(x)在区间I上有定义,若对和,都有,那么称f(x)为I上的凹函数,若不等号严格成立,即“<”号成立,则称f(x)在I上为严格的凹函数.对于上述不等式的证明,19世纪丹麦数学家琴生给出了如下的判断方法:设定义在(a,b)上的函数f(x),其一阶导数为,其二阶导数为(即对函数再求导,记为),若,那么函数f(x)是严格的凹函数(,均可导).试根据以上信息解决如下问题:函数在定义域内为严格的凹函数,则实数m的取值范围为_. 10.(本题5分)若函数,存在零点,则实数a的取值范围为_ 11.(本题5分)设点为函数与图象的公共点,以为切点可作直线与两曲线都相切,则实数的最大值为_. 12.(本题5分)已知曲线,,其中. ①当时,曲线与有4个公共点; ②当时,曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积; ③存在,曲线围成的区域面积等于围成的区域面积; ④对于任意,曲线围成的区域内整点(即横、坐标均为整数的点)个数不少于曲线围成的区域内整点个数. 其中,所有正确结论的序号是_. 二、单选题(共18分) 13.(本题4分)某班新年联欢会原定是5个节目,且已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目增加到原节目单中,那么新节目单可能有( ) A.42种 B.30种 C.20种 D.96种 14.(本题4分)已知函数在上满足,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 15.(本题5分)某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高(单位:)的情况,得出,随机测量一株水稻,其株高在(单位:)范围内的概率为( ) (附:若随机变量,则,) A.0.0456 B.0.1359 C.0.2718 D.0.3174 16.(本题5分)已知抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于两点,为弦的中点,为坐标原点,直线与抛物线的另一个交点为,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 三、解答题(共78分) 17.(本题14分) (1)(本题6分)盒中有4个红球、5个黑球.随机地从中抽取一个球,观察其颜色后放回,并加上3个与取出的球同色的球,再第二次从盒中随机地取出一个球,求第二次取出的是黑球的概率. (2)(本题8分)已知二项式()的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是,求的值,二项式系数最大的项 18.(本题14分)如图,已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为M.过点F的直线与抛物线交于A、B两点. (1)(6分)若点A在第一象限,且,求直线AB的倾斜角; (2)(8分)若点M在以线段AB为直径的圆周上,求直线AB的方程; 19.(本题14分)某市为改善市民出行,大力发展轨道交通建设,规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示,已知M、N是东西方向主干道边两个景点,P、Q是南北方向主干道边两个景点,四个景点距离城市中心O均为,线路AB段上的任意一点N到景点M的距离比到景点的距离都多6km,线路BC段上任意一点到O的距离都相等,线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多6km. (1)(6分)求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程; (2)(8分)规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最近,问如何设置站点G位置? 20.(本题18分,第1小题4分,第二小题6分,第三小题8分)已知函数(其中为自然对数的底数). (1)当时,试求函数在上的最值. (2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)设,证明:. 21.(本题18分,第一小题4分,第二小题6分,第三小题8分)已知椭圆的右焦点为F(1,0),且点在椭圆C上. (1)求椭圆C的标准方程; (2)过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线,切点分别为M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴,y轴上的截距分别为m,n,