上海市桃浦中学2022-2023学年高二下学期期末测试数学试卷

桃浦中学2023学年第二学期高二期末测试 考试时间：120分钟；命题人：王祎慜 满分150分 一、填空题(共54分） 1．(本题4分)已知椭圆经过点和，则椭圆的离心率为___________. 2．(本题4分)已知函数，则的极小值为______． 3．(本题4分)某微信群中五人同时抢4个红包，每人最多抢一个且红包全部被抢完，已知4个红包中有两个2元，一个3元，一个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则有________种不同的情况． 4．(本题4分)若圆与圆交于P，Q两点，则直线PQ的方程为______. 5．(本题4分)已知函数，若，使成立，则实数的取值范围是________________. 6．(本题4分)设随机变量Y满足，方程有实数根的概率是，则______. 7．(本题5分)曲线上的点到直线的距离的最小值为______ 8．(本题5分)已知函数，若函数在上是严格减函数，则实数a的取值范围是__________． 9．(本题5分)某小区一号楼共有层，每层只有家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这家住户有无快递的可能情况共有__________种． 10．(本题5分)已知为坐标原点，，.若点满足.记点的轨迹为曲线，且与曲线在第一象限的交点为，则__________. 11．(本题5分)已知函数在x＝1处取得极值，则函数的一个极大值点为______． 12．(本题5分)2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线C上一点.下列说法中正确的有________ .①双纽线关于原点中心对称； ②；③双纽线上满足的点有两个； ④.的最大值为. 二、单选题(共18分 13．(本题4分)(1－x)6展开式中，x的奇次项系数和为（    ） A．32 B．－32 C．0 D．－64 14．(本题4分)已知直线经过双曲线的一个焦点，且平行于的一条渐近线，则的实轴长为（    ） A． B． C． D． 15．(本题5分)已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品数为（    ） A．2件 B．4件 C．6件 D．8件 16．(本题5分)过坐标原点的直线与圆相交，且将该圆分成的两段弧长之比为，则的斜率为（    ） A． B． C．或 D．或 三、解答题(共78分 17．(本题14分)已知函数在处的切线为． （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）求函数在上的最值． 18．(本题14分)已知椭圆的焦点在x轴上，满足短轴长等于焦距，且长轴两端点与上顶点构成的三角形面积为. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）若双曲线与（1）中椭圆有相同的焦点，且过点，求双曲线的标准方程. 19．(本题14分)年月日时分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，大学生小张调查了当地某小区的户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成、、、、五组作出频率分布直方图，如图： 经济损失 不超过元 超过元 合计 捐款超过元 捐款不超过元 合计 （1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于元和自身经济损失是否到元有关？ （2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取户居民，抽取次，记被抽取的户居民中自身经济损失超过元的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差. 20．(本题18分)已知函数，． （1）当时，若在点，切线垂直于轴，求证：； （2）若，求的取值范围． 21．(本题18分)已知椭圆：（）的离心率为，右顶点、上顶点分别为、，原点到直线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）若，为椭圆上两不同点，线段的中点为． ①当的坐标为时，求直线的直线方程 ②当三角形面积等于时，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$