精品解析：天津市河东区第三十二中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷

天津市河东区第三十二中学2023-2024学年高三上学期第二次月考 数学试卷 一、单选题 1. 设全集，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数在上值域为（ ） A. B. C. D. 4. 记为等差数列的前项和．若，则（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 5. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ） A B. C. D. 6. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A. B. C. D. 9. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A. B. C. D. 二、填空题 10. 是虚数单位，则的值为__________. 11. 直线与圆交于两点，则________． 12. 记为数列的前项和，若，则_____________． 13. 已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______. 14. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的左焦点重合，若两曲线相交于，两点，且线段的中点是点，则该双曲线的离心率等于______. 15. 已知向量与夹角为锐角，且，任意，的最小值为，若向量满足，则的取值范围为______． 三、解答题 16. 在中，内角、、的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，．求： （ⅰ）边长； （ⅱ）的值． 17. 如图，已知四边形直角梯形，,，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）. （Ⅰ）若， （i）求证：平面； （ii）求直线与平面所成的角的大小； （Ⅱ）否存在实数满足，使得平面与平面所成的锐角为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆的右焦点为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设经过点的直线不与坐标轴垂直，直线与椭圆相交于点，，且线段的中点为，经过坐标原点作射线与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求直线的方程. 19. 已知等比数列的前项和为，是等差数列，，，，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设的前n项和为，，． （ⅰ）当n是奇数时，求的最大值； （ⅱ）求证：． 20. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，（）. （1）求，的通项公式； （2）已知，求数列的前项和； （3）求证：（）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市河东区第三十二中学2023-2024学年高三上学期第二次月考 数学试卷 一、单选题 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得的值，然后计算即可. 【详解】由题意可得，则. 故选：A. 2. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 3. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图像和单调性即可求解. 【详解】当时，，当时，即 时，取最大值1，当，即 时，取最小值大于 ，故值域为 故选：C 4. 记为等差数列的前项和．若，则（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列的公差和首项，再根据前项和公式即可解出； 方法二：根据等差数列的性质求出等差数列的公差，再根据前项和公式的性质即可解出． 【详解】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得， ，即, 又，解得：， 所以． 故选：C. 方法二：，，所以，， 从而，于是， 所以． 故选：C. 5. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入即可得到答案. 【详解】因为在区间单调递增， 所以，且，则，， 当时