上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中质量检测数学试卷

嘉定二中2022学年度第二学期期中质量检测 考试范围:数列,导数;考试时间:120分钟;满分150分 学校:_姓名:_班级:_学号:_ 评卷人 得分 一、填空题(共54分) 1.(本题4分)已知等差数列的首项为-1,前n项和为,若,则公差为_. 2.(本题4分)在数列中,,,则数列的第5项为_. 3.(本题4分)已知是公差不为零的等差数列,,且,,成等比数列,则数列的前n项和_. 4.(本题4分)已知等差数列的前n项和为,若,且,则_. 5.(本题4分)设等差数列的前项之和满足,那么 _. 6.(本题4分)已知数列的前n项和,则数列的通项公式为_. 7.(本题5分)已知,若对于任意的,都有,则实数a的最小值为_. 8.(本题5分)若曲线有两条过坐标原点的切线,则实数a的取值范围是_. 9.(本题5分)已知函数的图象在点处的切线斜率为,且时,有极值,则在上的最小值为_. 10.(本题5分)已知函数的单调减区间为,若,则的最大值为_. 11.(本题5分)黎曼猜想由数学家波恩哈德 黎曼于1859年提出,是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领域的应用,有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为:“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖,不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数,我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为,且满足,则_(其中表示不超过的最大整数). 12.(本题5分)若函数的极小值点只有一个,则的取值范围是_. 评卷人 得分 二、单选题(共18分) 13.(本题4分)设等差数列的前项和为,已知,,则( ) A.310 B.210 C.110 D.39 14.(本题4分)对于数列,“ ”是“为递增数列”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.(本题5分)设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 16.(本题5分)若过点可以作曲线的三条切线,则() A. B. C. D. 评卷人 得分 三、解答题(共78分) 17.(本题12分,第一小题6分,第二小题6分)在各项均为正数的等比数列中,,且成等差数列. (1)求等比数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的前项和的最大值. 18.(本题14分,第一小题6分,第二小题8分)(1)已知函数,求解集; (2)设曲线在点(0,e)处的切线与直线垂直,求的值. 19.(本题16分,第一小题8分,第二小题8分)设为数列的前项和,满足. (1)求,,,的值,并由此猜想数列的通项公式; (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想. 20.(本题18分,第一小题4分,第二小题6分,第三小题8分)在数列中,,且.函数满足:的值均为正整数,其中,数列. (1)若,求数列的通项公式; (2)若互不相等,且,求的取值范围; (3)若,求数列的前2021项的和. 21.(本题18分,第一小题4分,第二小题6分,第三小题8分)已知,. (1)证明:时,; (2)求函数的单调区间; (3)证明:时,. (注:) 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$