云南省保山市腾冲市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷

2021--2022学年高二下学期期中考数学试卷 出题人：杨淑梅 一、选择题（单选题，共12题，每题5分） 1.如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的共轭复数对应的点在第____象限( ) A.一 B.二 C.三 D.四 3 .棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 4. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 5. 欲用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的面积最大的矩形菜园，墙长，则这个矩形的长、宽分别为（ ） A.15m，m B.15m，m C.7m，m D.7m，m 6. .函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断： ①在区间内单调递增； ②在区间内单调递减； ③在区间内单调递增； ④是极小值点. ⑤是极大值点. 其中不正确的是（ ） A. ③⑤ B. ②③ C. ①④⑤ D. ①②④ 8.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段表述:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一”,其意大致为:有一栋七层宝塔,每层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有381盏灯,则该塔中间一层灯的盏数是( ) A.24 B.48 C.12 D.60 9. 在中，，，且，则( ) A. B.5 C. D. 10. 五名同学国庆假期相约去珠海野狸岛日月贝采风观景，结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有( ) A.36种 B.48种 C.72种 D.120种 11. 设椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的点，，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 12.已知函数有4个不同的零点，则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题5分） 13.,则x的值位为_____________. 14. 曲线的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为________________. 15. 设，则_______. 16. 如图，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，有以下四个结论： 1直线AM与CC1是相交直线； 2直线AM与BN是平行直线 ①直线BN与是异面直线； ②直线AM与是异面直线. 其中正确的结论为_______________. 三、解答题(共6题，其中17题10分，其余每题12分） 17. 已知等差数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值及相应的的值. 18. 已知函数. (1)求的最小正周期和最大值; (2)讨论在上单调性. 19. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面,是棱的中点，且. (1)证明：平面； (2)求二面角的大小； (3)如果是棱上一点，且直线与平面所成角的余弦值为，求的值. 20. 某市为争创“文明城市”，现对城市的主要路口进行“文明骑车”的道路监管，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取了200名市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值，并计算这200名市民评分的平均值； (2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用X表示抽到的评分在90分以上的人数，求X的分布列及数学期望. 21. 已知双曲线的离心率为，点在上. （1）求双曲线的方程： （2）过的右焦点且倾斜角为的直线交于不同的两点，求. 22. 已知函数. (1)设函数，讨论的单调性； (2)当时，恒成立，求a的取值范围. ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021--2022学年高二下学期期中考试数学答案 一、选择题 ADBAAD,DAACAB 2、 填空题 13、2 14、y=2x 15、365 16、③④ 3、 解答题 17.（1）（2）20 解析：（1）在等差数列中，∵, ∴，解得，∴； （2）∵， ∴ ， ∴当或时，有最大值是20 18.(1)最小正周期为π,最大值为. (2)在上单调递增;在上单调递减. 解析：(1) . 因此的最小正周期为π,最大值为. (2)当时,,从而当,即时,单调递减. 综上可知,在上单调递增;在上单调递减. 19. 解析：(1)因为在中，, 则，所以, 因为,所以, 又因为底面,平面,所以, 又,所以平面. (2)如图，以为坐标原点， 分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则, 因为是棱的中点，所以， 所以, 设为平面的法向量， 则即 令，则所以平面的法向量. 因为平面, 所以是平面的一个法向量. 所以. 因为二面