湖北省孝感市八校联谊2023-2024学年九年级上学期联考数学试题

孝感市八校联谊2023年联考 九年级数学试卷 一、单选题 1. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3， B. 3，6 C. 3，1 D. ， 3. 若函数是二次函数，则m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数分别为（ ） A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后抛物线解析式为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( ) A. B. 4 C. D. 不能确定 二、填空题 9. 若是方程的解，则a的值为________． 10. 若点与点关于原点对称，则____________． 11. 方程的两根分别是m，n，则的值是______． 12. 如图，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是______． 13. 用半径为2，圆心角为的该扇形围成圆锥，则该圆锥底面半径为______． 14. 若函数图象与轴只有一个公共点，则常数的值是______． 15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留） 16. 如图，已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点（2，0），且对称轴为． 下列四个结论： ①；②；③；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0）． 其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题 17. 解方程： （1）3x2﹣10x+6=0 （2）5x（x﹣1）=2﹣2x． 18. 如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点，． （1）画出关于坐标原点成中心对称的； （2）将绕点顺时针旋转后得到，请在图中作出，并直接写出点的坐标； （3）求在旋转过程中，线段扫过的图形的面积．（结果保留） 19. 关于的方程． （1）求证：无论为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根、，且，求的值． 20. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D． （1）求点B、点D的坐标， （2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积． 21. 如图，为的直径，C为上一点，于点E，交于点F，直线与直线交于点H，平分． （1）求证：是的切线，； （2）若F为中点，半径为2，求的长． 22. 某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第天的成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第天该产品的销售量（件）与（天）满足关系式． （1）第5天，该商家获得的利润是________元；第40天，该商家获得的利润是________元； （2）设第天该商家出售该产品的利润为元． ①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1125元的共有________天？（直接填写结果） 23. 问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点A逆时针旋转． 【特例感知】 （1）当在边上时，连接，相交于点P，小红发现点P恰为的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明． （2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点P，如图②． （i）请说明理由． （ii）根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由． 【规律探究】 （3）如图③，将正方形绕点A逆时针旋转，连接，点P是中点，连接，，，形状是否发生改变？请说明理由． 24. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点在抛物线上． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若将直线绕点D顺时针旋转75°得到直线，求直线的解析式； （3）若点P是抛物线对称轴左侧上的动点，P的横坐标为m，过P作x轴的平行线交抛物线另一点为M，过P作x轴的垂线交x轴于点N，直线交直线于点E