精品解析：陕西省汉中市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题

汉中市2024届高三年级教学质量第一次检测考试 数学（文科） 本试卷共23小题，共150分，共4页. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则复数z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若与共线且同向，则实数的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 或4 4. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会，甲､乙两名数学老师组成“几何队”参加“成语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲､乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队”在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知；，若是的充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线一条渐近线的斜率为2，则（ ） A. －4 B. 4 C. D. 9. 下列函数中，在上是减函数且是偶函数是（ ） A. B. C. D. 10. “欢乐颂”是音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则使得函数单调递增的区间的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是抛物线：的焦点，是抛物线的准线，点（）连接交抛物线于点，，则的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 12. 设定义在R上的函数满足，且，则下列结论正确的是（ ） A. 在R上单调递减 B. 在R上单调递增 C. 在R上有最大值 D. 在R上有最小值 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知单位向量，满足，则与的夹角为__________. 14 函数，则__________. 15. 已知中，，，，则的外接圆面积为___________. 16. 已知正三棱锥的各顶点都在表面积为球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求的值． 18. 某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示． 组别 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的概率 第1组 [15，25) 5 0.5 第2组 [25，35) a 0.9 第3组 [35，45) 27 x 第4组 [45，55) b 0.36 第5组 [55，65] 3 y （1）分别求出a，b，x，y的值； （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？ （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖.求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率． 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD平行四边形，，侧面PAB底面，， （1）求证：平面 （2）过AC的平面交PD于点M，若，求三棱锥的体积． 20. 已知椭圆的离心率为；，与直线有且只有一个公共点. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程 21. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分. [选修4