精品解析：陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测理科数学试题

汉中市2023届高三年级教学质量第一次检测考试 数学（理科） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确有（ ） A. 的共轭复数为 B. C. 的虚部为 D. 在复平面内是第三象限的点 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“空间几何体是正三棱锥”是命题“空间几何体是正四面体”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C D. 5. m，n为空间中两条不重合直线，为空间中一平面，则下列说法正确的是（ ） A 若， ，则 B. 若，，则 C. 若， ，则 D. 若， ，则 6. 已知由正数组成的等比数列中，前6项的乘积是64，那么的最小值是 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 为得到函数的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 9. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 扇子文化在中国源远流长.如图，在长为､宽为的矩形白纸中做一个扇环形扇面，扇面的外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为.若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 若双曲线的实轴的两个端点与抛物线的焦点是一个直角三角形的顶点，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 12. 若函数的两个零点是，则（ ） A. B. C. D. 无法判断 二､填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 曲线在点处的切线方程为__________________. 14. 已知向量，若，则___________. 15. 已知数列满足：，若，则的通项公式为___________. 16. 若三角形内切圆半径为，三边长分别为，，，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积____________. 三､解答题：共70分.解答题写出文字说明､证明过程和演算步骤.第17~22题是必考题，每个考生都必须作答.第22､23题是选考题，考生根据要求作答. 17. 已知分别为内角的对边，且 （1）求角； （2）若的面积为，求的值. 18. 如图，多面体中，四边形为菱形，平面，且. （1）求证：； （2）求二面角的大小. 19. 某企业为响应国家在《“十四五”工业绿色发展规划》中提出的“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”的号召，推进产业结构高端化转型，决定开始投入生产某新能源配件.该企业初步用甲､乙两种工艺进行试产，为了解两种工艺生产新能源配件的质量情况，从两种工艺生产的产品中分别随机抽取了件进行质量检测，得到下图所示的频率分布直方图，规定质量等级包含合格和优等两个等级，综合得分在的是合格品，得分在的是优等品. （1）从这100件甲工艺所生产的新能源配件中按质量等级分层抽样抽取5件，再从这5件中随机抽取2件做进一步研究，求恰有1件质量等级为优等品的概率； （2）根据频率分布直方图完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为新能源配件的质量等级与生产工艺有关？该企业计划大规模生产这种新能源配件，若你是该企业的决策者，你会如何安排生产，为什么？ 合格品 优等品 合计 甲生产工艺 乙生产工艺 总计 附：，其中. 20. 已知椭圆）的左、右焦点分别为，离心率为为椭圆上的一个动点.面积的最大值为2. （1）求椭圆的标准方程. （2）设斜率存在的直线与的另一个交点为，是否存在点，使得.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数为常数. （1）若，求的最小值； （2）在（1）的条件下，证明：. 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程，并化为标准方程； （2）已知点极坐标为与曲线交于两点，求的值. 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，对任意恒成立，求