3.5 探索与表达规律 同步训练 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

3.5 探索与表达规律 同步训练 一、选择题 1. 下列数字的排列：2，12，36，80，那么下一个数是（ ） A 100 B. 125 C. 150 D. 175 2. 现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ） A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2） 3.一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退步，并且每步的距离为个单位长度，表示第秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数，现给出下列结论：①；②；③；④；⑤，其中错误的结论是（ ） A．②④⑤ B．①④ C．①③ D．③④ 4.如图所示，是由一组形状大小完全相同的梯形组成的图形，第n（n为正整数）个图形的周长记为，当n＝2021时，的值为（　　） A． B． C． D． 5.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（   ） A．32 B．34 C．37 D．41 6.如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中组斜数列用字母、，，代替，如图，则的值为（   ） A． B． C． D． 7.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 应标在 A. 第 个正方形的左下角 B. 第 个正方形的右下角 C. 第 个正方形的左上角 D. 第 个正方形的右下角 8.求 的值，可令 ，则 ，因此 ．仿照以上的推理．计算出 的值为 A. B. C. D. 9.下列图案是由长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的,图案①需要8根火柴棒,图案②需要15根火柴棒,……,按此规律,图案n需要火柴棒的根数为(　　) A.2+7n　　　　B.8+7n　　　　C.4+7n　　　　D.7n+1 10.下列图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成的,其中第①个图形中一共有2个笑脸,第②个图形中一共有8个笑脸,第③个图形中一共有18个笑脸,……,按此规律,则第⑧个图形中笑脸的个数为 (　　) A.128　　　　B.98　　　　C.72　　　　D.60 2、 填空题 1.观察下列等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015= _________ 2.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是________ 3.两个边长都是1cm的菱形，如图所示连接在一起，一个微型机器人由点A开始按的顺序沿菱形的边循环移动，当微型机器人移动了2022cm时，机器人停在______点上． 4.观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为__________________． 5.用同样的火柴棒按如下图规律摆图，若摆第个（为正整数）图，则需 要 根火柴棒（用含的代数式表示） 6.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图6中三角形的个数 是 3、 解答题 1.观察下列各式的规律： ①；②；③；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： （1）第④个等式为______． （2）写出第n个等式，并验证其正确性． 2. 观察下列各题 32-1=8×1， 52-1=24=8×3， 72-1=48=8×6， 92-1=80=8×10， … 你发现了什么？ 3.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： （1）如果n=8时，那么S的值为________； （2）由表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=_________； （3）由上题的规律计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）． 3. 现有一列整数，第一个数为，第二个数为以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由与差的绝对值得到，即为，第四个数是由与差的绝对值得到，即为，依次类推． 若，则这列数的前个数的和为______； 要使这列数的前个数中恰好有个，则______． 5.观察以下等式，寻