江苏省五市十一校2023-2024学年高三上学期12月阶段联测数学试题

2023～2024学年度第一学期阶段联测 高三数学试题 考试时间120分钟 总分150分 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 若复数，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满（），且对任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞c＞a D. c＞b＞a 8. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则的面积是15 D. 若，则外接圆半径是 10. 设正项等差数列满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 如图，棱长为6的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A. 当时，∥平面 B. 当时，若∥平面，则的最大值为 C. 当时，若，则点的轨迹长度为 D. 过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 12. 已知函数（），（），则下列说法正确的是（ ） A. 若有两个零点，则 B 若且，则 C. 函数在区间有两个极值点 D. 过原点的动直线l与曲线相切，切点的横坐标从小到大依次为：，，…，.则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知，且在区间有最小值无最大值，则_______. 14. 定义运算则不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是________. 15. 正的三个顶点都在球O的球面上，，若三棱锥的体积为2，则该球的表面积为______ ． 16. 对于数列{an}，使数列{an}的前k项和为正整数的k的值叫做“幸福数”．已知，则在区间[1，2021]内的所有“幸福数”的个数为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，，，分别是角A，，的对边，且. （1）若，求的值； （2）若，求的面积的最大值. 18. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 19. 设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足求. 20. 已知函数 1)若a=1,求曲线在点处切线方程 (2)若在R上单调递增,求实数a的取值范围 21. 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 22 已知函数. （1）若在时有极值，求a的值； （2）在直线上否存在点P，使得过点P至少有两条直线与曲线相切？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 2023～2024学年度第一学期阶段联测 高三数学试题 考试时间120分钟 总分150分 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（I），； （II） 【20题答案】 【答案】（1）（2） 【21题答案】 【答案】（1），；（2）证明见解析. 【22题答案】 【答案】（1）；（2）不存在；答案见解析. 第1页/共1页 学科