安徽省亳州市2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

九年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，中，，，，，则( ) A. B. C. D. 2. 若，则（　　） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则值是( ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，分别在，上，将沿翻折后，点落在点处，若为的中点，则折痕的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(　　) A. B. C. D. 7. 观察下列各式：①；②（是锐角）；③，其中成立的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 在菱形中，是边上的点，连接交于点，若，则的值是( ) A. B. C. D. 9. 两个不同的二次函数与的图像有相同的对称轴，则下列结论不正确的是( ) A. 这两个函数图像的开口方向相反 B. 这两个函数图像的都经过点 C. 这两个函数图像的关于轴对称 D. 二次函数的最大值为 10. 如图，在中，，在边的延长线上取一点，过点的直线分别交，的延长线于点，，则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 写一个图象顶点为的二次函数表达式：______________． 12. 已知在中，，，则的值是______________． 13. 某市为改善交通状况，修建了大量高架桥．一汽车在坡度为的笔直高架桥起点开始爬行，行驶了米到达点，则此时汽车离地面的高度为______________米． 14. 已知二次函数，当时，． （1）若，，则______________． （2）若抛物线经过点和点，则的取值范围是______________． 三、解答题 15. 计算：． 16. 在平面直角坐标系中,点,,分别位于三个不同象限,若反比例函数的图像经过其中两点,求反比例函数的表达式和的值． 17. 一船自西向东航行，在得到消息，在其北偏东53°方向，距离30海里的点处，测得有一暗礁群在以点为圆心，海里为半径的圆内，问如果轮船继续沿正东方向航行有无触礁的危险?说明理由．（参考数据：，，，） 18. 如图，在正方形网格内，已知格点，点和线段，且，，都在格点上． （1）以点为位似中心，在正方形网格内作的位似图形，使与的相似比为； （2）以为一边，画出一个，使． 19. 某风景区，水竹亭在紫微阁的正南方向，两个景点被一座小山阻隔，计划在，之间修建一条直通景观隧道（如图）．为测量，两点之间距离，在一条东西方向的公路上选择，两点分别观测，，已知点在点的北偏东42°方向上，点在点的北偏东30°方向上，米，米，试求，两点之间的距离．（参考数据：，，，其中） 20. 如图，在中，是边上的一点，且，，与相交于点，与相交于点． （1）证明：； （2）若，，求的面积． 21. 如图，已知正比例函数和反比例函数的图像交于点． （1）求反比例函数表达式； （2）观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围； （3）将直线沿轴向上平移，使平移后的直线与轴交于，与双曲线在第一象限内交于点，求点的坐标． 22. 新年即将到来，某电商销售，两种学生台历，它们进价相同，种学生台历售价可变，最低售价不能低于进价，最高利润不超过4元，种学生台历售价不变．它们的每本销售利润与每周销售量如下表：（售价进价+利润） 品牌 每本销售利润/元 2 每周销售量/本 当时， 当时， （1）当种学生台历每周销售量为本时，种学生台历每周销售多少本? （2）种学生台历每本利润定为多少元时，电商每周销售学生台历可获得最大总利润?并求最大总利润． 23. 在锐角三角形中，，是高，延长至点，再连接并延长，与的延长线交于点，已知，请你探究： （1）当时． ①求的大小（用含的式子表示）； ②求证：； （2）求的值． 九年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”