精品解析：四川省成都市武侯区四川大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

川大附中初中部 2023－2024学年（上）八年级半期考试（数学） 命题人：张俊杰 审题人：吕德瑜 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分：考试时间120分钟． 2.考生使用答题卡作答． 3.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束后，监考人员收取答题卡． 4.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，宇体工整、笔迹清楚． 5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题均无效． 6.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）． A. 6，8，12 B. 1，2， C. 9，12，15 D. 7，24，25 5. 下列图象中，是一次函数其中，的图象的是（ ） A. B. C D. 6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ） A B. C. D. 7. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为15，，BG＝DH＝9，连接，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：____________． 10. 平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________． 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标是___________． 12. 如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，一只蚂蚁从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面与点A相对的点B处觅食，则蚂蚁爬行的最短路程为______ 13. 如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则的长是______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：． （2）解方程组：． 15. 已知，，求的值 16. 如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上． （1）画关于y轴的对称图形； （2）试判断的形状，说明理由； （3）在y轴上求作一点P，使得最小，并求出这个最小值． 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线交于点A，． （1）求直线的表达式； （2）在y轴上找一点P，使，求P点的坐标． 18. 如图，在平面有角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1．若a、b满足，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是 ； （2）如图2，若，点D是的延长线上一点，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：； （3）如图3，设的平分线过点，请问的值是否为定值，请说明理由． B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若式子有意义，则k取值范围是______． 20. 已知a2=16， =2，且ab＜0，则=_____． 21. 已知：如图，化简代数式______ 22. 对于平面直角坐标系中的点P与图形M，N给出如下定义：点P到图形M上的各点的最小距离为m，点P到图形N上各点的最小距离为n，当时，称点P为图形M与图形N的“等长点”．如：点，，中，点O就是点E与点F的“等长点”，已知点，，，连接，若点P既是点O与点A的“等长点”，也是线段与线段的“等长点”，则点P的坐标为________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为____________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. M，N两地相距，甲、乙两人沿同一条路从M地到N地．与分别表示甲、乙两人离开M地距离与时间之间的关系，根据图象解答下列问题： （1）分别求出甲、乙两人离开M地的距离y与时间x之间的函数关系式； （2）当时，求两人相距时的时间． 25. 如图1，在中，已知是边上的高，过点B