云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷

腾八中2022—2023学年下学期高一第三次月考数学试卷 命题人：董书竹 一、单选题 1．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部是（     ） A．1 B．i C． D． 2．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 3．若向量，则向量在向量上的投影向量为（     ） A． B．（，） C．（，） D．（4，2） 4．“，”是“”的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．计算：（     ） A． B． C． D． 6．勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，勒洛三角形ABC的周长为π，则该勒洛三角形ABC的面积为（     ） A． B． C． D． 7.锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，若，则sinA的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上单调，且满足.若函数在区间上恰有5个零点，则的值可能为（    ） A． B． C．3 D． 二、多选题 9．如图，正方体中，，点Q为的中点，点N为的中点，则下列结论正确的是（     ） A．与为异面直线 B． C．直线与平面所成角为 D．三棱锥的体积为 10．水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中，，那么原△ABC中是一个（     ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．三边互不相等的三角形 D．面积为的三角形 11．设、、是平面上任意三点，定义向量的运算：，其中由向量以点为旋转中心逆时针旋转直角得到（若为零向量，规定也是零向量）.对平面向量、、，下列说法正确的是（     ） A． B．对任意， C．若、为不共线向量，满足，则， D． 12．已知，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知向量，，若，则实数___________. 14．已知直三棱柱的高为，，，则该三棱柱的外接球的体积为________． 15．已知，则tanβ=___________. 16．已知正△ABC边长为1，点满足，P为直线上的动点，设在的投影向量为，则的取值范围为________． 四、解答题 17、已知向量，若， （1）求向量与的夹角； （2）求的值． 18．某长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为3cm，3cm，． (1)求该长方体的外接球的体积和表面积； (2)如图，将此长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求剩下的几何体的体积． 19．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求C； (2)若，求sinA． 20．在四棱锥中，平面，底面为正方形，，E和F分别为和的中点． (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值． 21．设函数．其中． (1)求的最小正周期； (2)当时，求实数的值，使函数的值域恰为，并求此时在上的对称中心． 22．在△ABC中，已知为边上的高．设，记y关于A的函数为． (1)求的表达式及的取值范围； (2)若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$