精品解析：云南省昆明市盘龙区昆明市第二十一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年九年级作业训练（一） 数学 （全卷三个大题，共24个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分36分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 图象与轴有唯一交点 B. 图象的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 图象的开口向下 4. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 如图1是香港特别行政区的区徽中间的紫荆花图案，这个图案可以是由一个如图2的基本图案经过多次旋转得到，则每次旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若a为方程的解，则 的值为（ ） A 2 B. 4 C. D. 7. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直角坐标系中，的顶点A在x轴上，，，，现将绕原点O按顺时针方向旋转，得到，且点C在x轴上，则点D的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） … … … … A. B. C. D. 10. 若二次函数的图象经过，，，四点，则，，的大小关系正确的是（　　） A B. C. D. 11. 一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系图象可能是（　　） A. B. C. D. 12. 如图为二次函数的图像，下列说法：①；②；③；④当时，y随x的增大而增大；⑤；⑥对于任意实数m，均有．正确的说法有（ ） A. ①④⑤⑥ B. ①②③⑤ C. ①③④⑥ D. ①②⑤⑥ 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 13. 已知点与点关于原点对称，则的值是______． 14. 某厂一月份产值为2万元，以后每月产值的增长率都为x，且第一季度总产值为10万元，那么可以列出方程是__________． 15. 如图,边长为1的正方形，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，则点D的坐标为_________ ． 16. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为，当这块矩形场地的面积最大时，平行于墙的一边长为_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分56分） 17 解下列方程: （1）; （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标依次为，，． （1）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，请在图中画出． （2）已知与关于原点中心对称，请在图中画出； （3）若点是边上的一个动点，则点在边上的对应点的坐标是　 　． 19. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，要使草坪面积为300平方米，道路宽应为多少米？ 20. 二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）写出方程的根； （2）写出不等式的解集； （3）若方程无实数根，写出的取值范围． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）当m取何值时，方程有两个相等的实数根？ 22. 如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到. （1）求的度数； （2）若，，求长. 23. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB； （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离． 24. 如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于，两点． （1）连接，在拋物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （2）点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行