福建省莆田第十中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上学期12月月考 高三数学试题 （考试时长120分钟，满分150分） 命题人：徐凡炜 审核人：蔡海英 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数且的图象恒过定点，若且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. D. 3. 已知d是等差数列的公差，是的首项，是的前n项和，设甲：存在最小值，乙：且，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的部分图象为（ ） A B. C. D. 5. 若函数，的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 7. 设函数则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，，（为自然对数的底数），则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题5分，共20分） 9. 设是三个非零平面向量，且相互不共线，则下列结论不正确的是（ ） A B. C. 与垂直 D. 10. 设、为不相等的两个复数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则在复平面对应的点在一条直线上 11. 正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ） A. 与是异面直线 B. 与所成角为 C. 平面平面 D. 若，则点的运动轨迹是正六边形 12. 已知函数，给出下列四个结论正确的是（ ） A. 存在无数个零点 B. 在上单调递减 C. 若，则 D. ，都有 三､填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知直线，且，则的值是______. 14. 若，则______. 15. 在中，角A，，所对的分别为，，．若角A为锐角，，，则的周长可能为______．（写出一个符合题意的答案即可） 16. 在正四棱台中，为棱的中点.当时，正四棱台的表面积是______；当正四棱台的体积最大值时，的长度是______. 四､解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共60分） 17. 已知的三个顶点分别为. （1）求边的垂直平分线的方程； （2）已知平行四边形，求点的坐标. 18. 已知为等差数列，为等比数列，前项和. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 19. 已知数列的前项和为，满足. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前100项的和. 20. 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且四点共面. （1）求证：平面平面； （2）若平面与平面所成二面角的余弦值为，且线段长度为4，求点到直线的距离. 21. 已知满足. （1）求证：； （2）若为锐角，求的取值范围. 22. 已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）求证：当时，函数有且仅有个零点. 2023-2024学年上学期12月月考 高三数学试题 （考试时长120分钟，满分150分） 命题人：徐凡炜 审核人：蔡海英 一､单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ACD 三､填空题（每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】9（答案不唯一，内的任何一个值均可） 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四､解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共60分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$