天津市和平区第二十中学2023-2024学年高三上学期第三次统练数学试卷

2023-2024第一学期二十中学数学学科第三次统练 一、单选题（本大题共9小题，共45分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“直线与直线平行”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的有（ ）个 ①函数的最小正周期为； ②函数在区间上单调递增； ③函数在区间上的最小值为； ④是函数的一条对称轴. A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在直三棱柱中，，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为3，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的标准方程为（ ） A B. C. D. 8. 已知为等差数列的前项和，，则数列 的最大项为 （ ） A B. C. D. 9. 已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 已知复数满足，则______. 11. 若关于的二项式的展开式中一次项的系数是，则__________． 12. 圆与圆的公共弦长为___________. 13. 双曲线的其中一条渐近线方程为，且焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为_______ 14. 口袋中有形状、大小都相同的6个小球，其中有2个白球、2个红球和2个黄球，从中随机摸出2个球.则2个都是黄球的概率为______；2个球颜色不同的概率为______. 15. 在中，是边的中点，是线段的中点.设，试用表示为___________；若的面积为，则当___________时，取得最小值. 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16. 已知平面四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BC=3. （1）若AB=6，AD=3，CD=4，求BD； （2）若∠ABC=120°，△ABC的面积为，求四边形ABCD周长的最大值. 17. 如图，四棱锥中，平面，底面四边形为矩形，，为中点，为靠近的四等分点. （1）求证：平面； （2）求异面直线和所成角的余弦值： （3）求点到平面的距离. 18. 已知椭圆：离心率为，是椭圆上的点． （1）求椭圆的方程； （2）已知点为椭圆上的任意一点，过点作的切线与圆：交于，两点，设，的斜率分别为，，证明：为定值，并求该定值． 19. 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列， ①求数列的前项和； ②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值. 20. 已知函数.（注：…是自然对数的底数） （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若只有一个极值点，求实数m的取值范围； （3）若存在，对与任意的，使得恒成立，求的最小值. 2023-2024第一学期二十中学数学学科第三次统练 一、单选题（本大题共9小题，共45分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. ##. 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 2 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析，定值为. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）①；②. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$