山西省临汾同盛实验中学2023-2024学年高三核心模拟（中）数学（四）试题

2023~2024学年高三核心模拟卷（中） 数学（四） 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知偶函数，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 某公司计划在10年内每年某产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.2倍再减去2．已知第一年（2023年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2023年到2032年该产品的销售总额约为（参考数据：）（ ） A. 2135.5万元 B. 2235.5万元 C. 2335.5万元 D. 2435.5万元 5. 8名同学站成两排参加文艺演出，要求两排人数相等，A不站在前排，D不站在后排，E和F左右相邻，则不同的排列方式共有（ ） A. 1152种 B. 1728种 C. 2304种 D. 2880种 6. 已知圆锥的母线长为4，当圆锥的体积最大时，其表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线（，）的离心率为，圆与C的一条渐近线相交，且弦长不小于4，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，点D在上，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某组数据方差的计算公式为，则（ ） A. 样本的容量是3 B. 样本的中位数是3 C. 样本众数是3 D. 样本的平均数是3 10. 已知正实数满足，则（ ） A. 的最小值为6 B. 的最小值为3 C. 的最小值为 D. 的最小值为8 11. 已知函数，则（ ） A. 是周期函数 B. 的最小值是 C. 的图象至少有一条对称轴 D. 的图象至少有一个对称中心 12. 如图，在正四棱柱中，，E，F，N分别是棱，，的中点，P是上一点，Q在平面内，则（ ） A. 平面 B. 直线与是异面直线 C. 当取得最小值时，的最小值为 D. 直线与平面交点是的外心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，为单位向量，且，则________． 14. 已知锐角，且，则________． 15. 已知O为坐标原点，F为曲线的焦点，点A（不与O重合）在C上，且，则直线斜率的取值范围是________． 16. 已知，恒成立，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，是首项为1，公差为1的等差数列． （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：． 18. 已知在中，分别为内角所对的边，且满足，． （1）若，求的面积； （2）若，求的周长． 19. 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，，，，，M为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 魔方，又叫鲁比可方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一．通常意义下的魔方，是指狭义的三阶魔方．三阶魔方形状通常是正方体，由有弹性的硬塑料制成．常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原．广义的魔方，指各类可以通过转动打乱和复原的几何体．魔方与华容道、法国的单身贵族（独立钻石棋）并称为智力游戏界的三大不可思议．在2018WCA世界魔方芜湖公开赛上，杜宇生以3.47秒的成绩打破了三阶魔方复原的世界纪录，勇夺世界魔方运动的冠军，并成为世界上第一个三阶魔方速拧进入4秒的选手． （1）小王和小吴同学比赛三阶魔方，已知小王每局比赛获胜的概率均为，小吴每局比赛获胜的概率均为，若采用三局两胜制，两人共进行了局比赛，求的分布列和数学期望； （2）小王和小吴同学比赛四阶魔方，首局比赛小吴获胜的概率