天津市第四十五中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试卷

高三年级月考试卷（数学） 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分） 1. 设集合， ， ，则 A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（　　） A. f（x）＝（4x﹣4﹣x）|x| B. f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2|x| C. f（x）＝（4x+4﹣x）|x| D. f（x）＝（4x+4﹣x）log2|x| 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间.将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图.图中的值为（ ） A. 0.04 B. 0.2 C. 0.03 D. 0.05 6 已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论序号是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知球的半径为，一等边圆锥.(圆锥母线长与圆锥底面直径相等)位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10. 若复数为纯虚数，i是虚数单位，则实数a的值是______． 11. 在的展开式中，的系数是_________． 12. 某批产品共10件，其中含有2件次品，若从该批产品中任意抽取3件，则取出的3件产品中恰好有一件次品的概率为______；取出的3件产品中次品的件数的期望是______. 13. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________. 14. 已知，，均为正实数，满足，则的最小值是___________. 15. 如图，在矩形中，，，，为的中点，则______；若点在线段上运动，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B大小； （2）设a=2，c=3，求b和值. 17. 如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（﹣1，）在椭圆C上，且|PF2|． （1）求椭圆C的方程； （2）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满足3（O为坐标原点），求直线l的方程． 19. 已知为等差数列，为等比数列，． （1）求和的通项公式； （2）记的前项和为，求的前项和； （3）对任意的正整数，求数列的前项和． 20. 已知函数，. （1）求曲线在处的切线方程； （2）若在区间上单调递减，求的取值范围： （3）若，存在两个极值点，证明：. 高三年级月考试卷（数学） 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 【10题答案】 【答案】1. 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ① 5 ②. 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 【16题答案】 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，. 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）存在， 【18题答案】 【答案】（1）．（2）xy﹣1＝0或xy﹣1＝0． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学