新疆维吾尔自治区石河子市石河子第十三中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023－2024学年第一学期学科竞赛八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（ ） A 20° B. 50° C. 80° D. 100° 3. 如图所示，△ABC中AB边上的高线是（　　） A 线段AG B. 线段BD C. 线段BE D. 线段CF 4. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（　　　） A. 210° B. 110° C. 150° D. 100° 5. 如图，图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知点和关于x轴对称，则a+b的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 5 7. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 A B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. a2•a3＝a6 B. （﹣a2）3＝﹣a5 C. a10÷a9＝a（a≠0） D. （﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 9. 若是完全平方式，则m的值等于（ ） A. 8 B. C. 16 D. 8或 10. 如图，直线表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_______． 12. 是的中线，和的周长的差是____． 13. 如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为_____． 14. 如图，在中，，，，，则的长为________． 15. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 三、计算题（每小题4分，共8分） 16. 计算： （1）； （2）， 四、解答题（本大题共6小题，共47分） 17. 已知，． （1）求证的值； （2）求值． 18. 如图，点C、F、E、B在一条直线上，，，，写出与之间的关系，并证明你的结论． 19. 如图，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）直接写出点A、B、C关于x轴对称的点、、的坐标；（______，_______）、（______，_______）、（______，_______） （2）在图中作出关于y轴对称的图形． （3）求的面积． 20. 如图，在中，于点，是上一点，，且点在的垂直平分在线，若的周长为，求的长． 21. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：； ； 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______； （2）计算：； （3）计算：． 22. 如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，且，BC=10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC 上由点A向C点以4cm/s的速度运动． （1）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP否全等，请说明理由； （2）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，△CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形？ 2023－2024学年第一学期学科竞赛八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】60 三、计算题（每小题4分，共8分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（本大题共6小题，共47分） 【17题答案】 【答案】（1）116 （2）-400 【18题答案】 【答案】，，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）3，−3，1，−1，4，1；（2）见详解；（3）5 【20题答案】 【答案】9cm 【2