7.1 为什么要证明 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第一节 为什么要证明 第七章 平行线的证明 1．体会通过观察、猜测、实验、归纳得到的 结论未必可靠，感受证明的必要性； 2．体会检验数学结论的常用方法：实验验证、 举出反例、推理等. 学习目标 我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论。 通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？ （1）左图两条线段a,b的长度相等吗？右图中的四边形是正方形吗？先观察，再设法检验你观察到的结论. 2.4cm (2)如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c米， 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。 铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 则铁丝长为（c+1）米， 归纳1： 眼见未必为实。通过观察、猜测得到的结论未必可靠。 　　 6 （1）某学习小组发现，当n=0,1,2,3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n, n2-n+11的值都是质数。你认为呢？ n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … n2-n+11 是否为质数 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 是 不是 ∴对于所有自然数n， n2-n+11的值不一定是质数. 举出反例 当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？ n 1 2 3 4 5 6 … n2+3n+1 … 是否是质数 5 11 29 41 55 19 是 不是 ∴当n为正整数时，n2+3n+1的值不一定是质数. （2）如图，在△ABC中，点D,E分别AB,AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流。 实验验证 归纳总结2 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须有一步一步，有根据的证明。 练一练 三条线段a,b,c，哪条和线段d在同一 直线上？ a b c d 两条线段一样长吗？ 0 5 4 3 2 1 全品93页 12.某中学开展“庆五四”歌咏比赛活动，八年级（1）班、（2）班各选出5名选手参加比赛，两个班选出的5名选手的比赛成绩（百分制，单位：分）如图6-4-4所示. （2） 八（1）班的平均成绩为______，八（2）班的平均成绩为______； 规律方法综合练 14 =[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70, =[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160. 因为160>70,所以八(1)班的成绩比较稳定. 故答案为八(1). 规律方法综合练 13.（推理能力） 观察与探究: （1） 观察下列各组数据并填空： A：1，2，3，4， <m></m> ___， <m></m> ___； B：11，12，13，14， <m></m> ____， <m></m> ___； C：10，20，30，40， <m></m> ____， <m></m> _____； D：3，5，7，9， <m></m> ___， <m></m> ___. （2） 分别比较数据A与B，C，D的计算结果，发现：若一组数据 <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> 的方差是 <m></m> ，则 ① 数据 <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> 的方差是___； ② 数据 <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> 的方差是______； ③ 数据 <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> 的方差是______. （3） 若一组数据 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的平均数是 <m></m> ，方差是 <m></m> ，则另一组数据 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的平均数是_______，方差是_____. 全品94页 6.某中学八年级（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生的平均成绩为82分，女生的平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为( ) A. <m></m>