天津市河东区第三十二中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷

天津市河东区第三十二中学2023-2024学年高三上学期第二次月考 数学试卷 一、单选题 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，“”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 记为等差数列的前项和．若，则（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 5. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ） A. B. C. D. 6. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A. B. C. D. 9. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A. B. C. D. 二、填空题 10. 是虚数单位，则的值为__________. 11. 直线与圆交于两点，则________． 12. 记为数列的前项和，若，则_____________． 13. 已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______. 14. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的左焦点重合，若两曲线相交于，两点，且线段的中点是点，则该双曲线的离心率等于______. 15. 已知向量与夹角为锐角，且，任意，最小值为，若向量满足，则的取值范围为______． 三、解答题 16. 在中，内角、、的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，．求： （ⅰ）边长； （ⅱ）值． 17. 如图，已知四边形的直角梯形，,，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）. （Ⅰ）若， （i）求证：平面； （ii）求直线与平面所成角的大小； （Ⅱ）否存在实数满足，使得平面与平面所成的锐角为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆的右焦点为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设经过点的直线不与坐标轴垂直，直线与椭圆相交于点，，且线段的中点为，经过坐标原点作射线与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求直线的方程. 19. 已知等比数列的前项和为，是等差数列，，，，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设的前n项和为，，． （ⅰ）当n是奇数时，求的最大值； （ⅱ）求证：． 20. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，（）. （1）求，的通项公式； （2）已知，求数列的前项和； （3）求证：（）. 天津市河东区第三十二中学2023-2024学年高三上学期第二次月考 数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 二、填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ii）． 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）（i）见解析（ii）（Ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）或. 【19题答案】 【答案】（Ⅰ）的通项公式为，的通项公式为；（Ⅱ）（ⅰ）最大值为；（ⅱ）证明见解析. 【20题答案】 【答案】20. ，； 21. ； 22. 证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$