精品解析：安徽省2024届“耀正优+”12月高三名校阶段检测联考数学试题

2024届“耀正优+”12月高三名校阶段检测联考数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：必修一，必修二，选择性必修一，选择性必修二 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的实部与虚部的和为（ ） A. B. 1 C. -1 D. -2 2. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 等比数列的前项和为，，则“”是“对，”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 椭圆的右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若直线与以A为圆心半径为的圆相切，则椭圆离心率等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列，其前项和为，若，且满足，，成等比数列，则等于（ ） A. 或 B. C. D. 2 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间为上存在零点，则的最小值（ ） A. 1 B. C. D. 8. Paul Guldin（古尔丁）定理又称帕普斯几何中心定理，其内容为：面积为S的封闭的平面图形绕同一平面内且不与之相交的轴旋转一周产生的曲面围成的几何体，若平面图形的重心到轴的距离为d，则形成的几何体体积V等于该平面图形的面积与该平面图形重心到旋转轴的垂线段为半径所画的圆的周长的积，即.现有一工艺品，其底座是绕同一平面内的直线（如图所示）旋转围成的几何体.测得，，，上口直径为36cm，下口直径56cm，则该底座的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，，则以下结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点成中心对称 C. 函数与的图象有偶数个交点 D 当时， 10. 如图，已知多面体，底面是边长为2正三角形，，，两两平行，且，，，，，两两所成角为.则以下结论正碓的是（ ） A. 平面 B. 与垂直 C. 点到平面距离为 D. 多面体的体积为 11. 已知，，且满足，则以下结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 取最小值时 D. 的最小值为 12. 已知正项数列满足：，，则以下结论正确的是（ ） A. 若时，数列单调递减 B. 若时，数列单调递增 C. 若时， D. 若，数列的前项和，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知非零向量，夹角为30°，，，则等于_________. 14. 为了探究两类统计量x，y的关系，经采集样本数据，发现其散点图呈线性关系，其中，，，若x，y的方差分别为0.5，2，且y的平均数为10，则x的平均数为__________. 15. 已知函数，其中，且恒成立，在上单调，则的取值范围是__________. 16. 已知为的内切圆圆心，，，成等差数列，则的最小值等于__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知数列满足：，，，. （1）证明：数列为等差数列，并写出数列的通项； （2）求数列的前项和. 18. 已知中，角所对的边分别为，且. （1）证明：； （2）若，求角取得最大值时，边上的高. 19. 已知四棱锥，底面为平行四边形，，，，. （1）证明：平面； （2）若，求二面角的正弦值. 20. 2023年10月26日，神舟十七号顺利发射，我国史上最年轻航天员乘组创造了中国航天历史.这一伟大壮举激发了行知中学学生学习航天知识的热情，学校开展了“航天知识竞赛”活动.活动分为三个阶段，第一阶段为“初赛”，通过网络答题活动，遴选优秀学生60名；第二阶段为“复赛”，由初赛遴选的60名学生进行“航天模型设计”竞赛；第三阶段为“决赛”，由“复赛”成绩前2名的学生进行“空间知识竞赛”决赛，获胜者授予“航天小达人”称号.现统计参加“航天模型设计”竞赛的60名学生的成绩得到频率分布直方图如下： （1）根据频率分布直方图，估计参加“航天模型设计”竞赛