精品解析：广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

龙门县高级中学2023—2024学年第一学期高一期中考试 数学试卷 组题人：蔡丽华 审题人：阮如辉 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知， ， 则是的（    ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 2. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则的最小值为（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知，则下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）． 9. 下列四个图象中，是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为2 B. 若，的最小值为3 C. 最小值为2 D. 函数的最大值是0 12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的定义域为 C. ， D. 为偶函数 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. “，不等式”的否定是___________. 14. 设函数则__________. 15. 已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则_____. 16. 函数的单调递减区间为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 设集合，. （1）当时，求 （2）若，求m的取值范围. 18. 已知不等式的解集为或（其中）． （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式． 19 已知二次函数，． （1）求m的值； （2）求在区间上的最小值． 20. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）根据定义证明函数区间上单调递增.. 21. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式并画出其图像； （2）设函数在上的最大值为，求. 22. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且 （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙门县高级中学2023—2024学年第一学期高一期中考试 数学试卷 组题人：蔡丽华 审题人：阮如辉 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知， ， 则是的（    ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合关系即可判断. 【详解】因为， 所以，是的充分而不必要条件. 故选：A. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用根式和分式有意义即可求解. 【详解】要使有意义，只需要，解得且， 所以的定义域为. 故选：D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用集合的并运算求集合. 【详解】由题设. 故选：D 4. 已知，且，则的最小值为（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，化简后利用基本不等式可求出其最小值. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为9， 故选：D 5. 已知，则下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，不等式两边同时乘以，则，故B正确； 对于C，， 因为，所以， 所以，即，故C错误； 对于D，因为， 因为，所以，，，故D正确. 故选：C. 6. 已知