安徽省合肥市庐江县普通高中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

2023-2024学年度第一学期第二次集体练习 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若直线与直线平行，则（ ） A. 或 B. C. D. 0 2. 如图，四棱雉的底面是边长为3的正方形，，且，为上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在圆外，则直线与圆的位置关系为（ ） A 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 4. 若双曲线离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知正方体中，点为上底面的中心，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 椭圆：长轴的左右两个端点分别是，，点满足，则面积的最大值为（ ） A. 40 B. 44 C. D. 8. 圆上的点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 已知是空间一组基底，若，则也是空间的一组基底 B. 是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若，则 C. 已知向量，，则在方向上的投影向量为 D. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为2 10. 下列命题错误的是（ ） A. 若定点，满足，动点满足，则动点的轨迹是椭圆 B. 若定点，满足，动点满足，则的轨迹是椭圆 C. 当时，曲线：表示椭圆 D. 若动点坐标满足方程，则点的轨迹是椭圆，且焦点坐标为 11. 已知实数满足方程，则下列说法正确是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 如图，在平行六面体中，，且，则下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. 直线平面 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 经过作直线l，若直线l与连接的线段总有公共点，则直线l的斜率的取值范围为___________． 14. 已知是双曲线上的点，为双曲线的右焦点，点的坐标为，则的最小值是________． 15. 已知向量，则______________. 16. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为__________. 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 设为实数，直线． （1）求证：不论为何值，直线必过定点，并求出定点的坐标； （2）过点引直线，使它与两坐标轴的正半轴的截距之和最小，求的方程． 18. 在直三棱柱中，，分别是，的中点，，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 在四棱锥中，平面平面，，，为中点，，． （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知点，圆：. （1）当时，经过点P的直线n与圆相切，求直线n的方程； （2）若经过点P的直线与圆C交于A、B两点，且点A为的中点，求点P横坐标的取值范围. 21. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程． 22. 已知椭圆（）的上下左右四个顶点分别为，轴正半轴上的点满足． （1）求椭圆的标准方程以及点的坐标． （2）过点的直线交椭圆于两点，且和的面积相等，求直线的方程． （3）在（2）的条件下，求当直线的倾斜角为钝角时，的面积． 2023-2024学年度第一学期第二次集体练习 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】## 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析，