精品解析：河南省济源市济源英才学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022-2023学年河南省济源市英才学校高一下学期3月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 考生作答时需将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 在边长为2等边中，的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2 中，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设非零向量，满足，则（ ） A. B. C. D. 4. △ABC中，，则△ABC一定是 A 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 5. 如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. O是△ABC内一点，若| |＝| |＝| |，则O是△ABC的(　　) A 重心 B. 内心 C. 外心 D. 垂心 7. 已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 在边长为1的正方形ABCD中，若，，，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 在中，角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论不正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 对于任意，，必有 C. 若，则一定存在实数，使 D. 若，则或 11. 下列说法正确的是（ ） A. 在中，若，则是的中点 B. 已知，，是平面内任意三点，则 C. 若，，，是同一平面上的四个点，若，则，，三点共线 D. 若，则为的外心 12. 在中角，，所对的边分别为，，，以下叙述或变形中正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 在中，角，，所对的边分别是，，，若，且，则该三角形为__________三角形. 14. 若三角形的三个内角之比是1:2:3，则三边之比为__________________. 15. 已知复数（其中为虚数单位）为纯虚数，写出关于复数一个正确结论：__________. 16. 已知向量，的夹角为，，，若，则___________. 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB． （1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，． （1）若b=3，求的值； （2）若的面积，求b，c的值． 19. 已知向量，，，且． （1）求，； （2）求与的夹角及与的夹角． 20. 已知，，. （1）求； （2）求的模的最小值. 21. 在平行四边形中，，，点E、点F分别为边BC和CD上的动点． (1)如图，若平行四边形是矩形且点E、点F分别为边BC和CD上的中点，求·的值； (2)如图，若，且，求·的值． 22. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的值. 问题：在中，它的内角，，的对边分别为，，且，，________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年河南省济源市英才学校高一下学期3月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 考生作答时需将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 在边长为2的等边中，的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量数量积运算求得正确答案. 【详解】∵，向量与的夹角为120°， ∴. 故选：D 2. 中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理得到，再根据同角三角函数关系计算得到答案. 【详解】由题可得，，由正弦定理可得，所以， 又，故，. 故选：C 3. 设非零向量，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的模及向量垂直的数量积表示可得结果. 【详解】由，平方得， 即，则. 故选：B. 4. △ABC中，，则△ABC一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【详解】根据正弦定理得即 因为 即，所以是等腰三角形 故选A 5. 如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定，得到，根据计算得到答案