贵州省六校联盟2024届高三上学期高考实用性联考（二）数学试题

2024届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（二） 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合是不大于5正整数，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则复数（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，且与的夹角为，，向量与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 记直线：与圆：相交所得弦为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 数列的通项公式为，则“为递增数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分、在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 在的展开式中，则（ ） A. 二项式系数最大的项为第3项和第4项 B. 所有项系数和为0 C. 常数项为 D. 所有项的二项式系数和为64 10. 如图，已知正方体的棱长为4，，，分别为，，的中点，则下列结论中正确的有（ ） A. 直线与直线垂直 B. 点与点到平面的距离相等 C. 直线与平面平行 D. 平面截正方体所得的截面面积为18 11. 记函数，若（，，互不相等），则值可以是（ ） A. B. 6 C. 8 D. 9 12. 京剧《唱脸谱》的歌词描绘了外国人眼中京戏的美丽和多样性.其中，“四击头”一亮相，美极啦，妙极啦，简直，顶呱呱!紫色的天王托宝塔，绿色的魔鬼斗夜叉，金色的猴王，银色的妖怪，灰色的精灵笑哈哈!一幅幅鲜明的鸳鸯瓦，一群群生动的活菩萨，一笔笔勾描，一点点夸大，一张张“脸谐”美佳佳!如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线.半圆的方程为，半椭圆的方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 点在半圆上，点在半椭圆上，为坐标原点，，则面积的最大值为10 B. 曲线上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为8 C. 若，，是半椭圆上的一个动点，则的最小值为 D. 画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：糕圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆.那么半椭圆扩充为整个椭圆：后，椭圆的蒙日圆方程为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 有7名学生去旅游，计划分别去3个不同的景点，每个景点至少去2名学生，则不同出行方案的种数为___________.（用数字作答） 14. 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，其表面积为，则圆台的体积为___________. 15. 已知函数，，且，都有，若函数在上有且只有一个零点，则的最大值为____________. 16. 某县不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着许多旅游景点.每年来该县参观旅游的人数不胜数.其中，石林和白鹭湖被称为该县的两张名片.为合理配置旅游资源，现对已游览的游客进行随机问卷调查.假设不再去白鹭湖记1分，继续去白鹭湖记2分.每位游客去白鹭湖的概率均为，且游客之间的选择意愿相互独立，在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，则数列的通项公式为____________. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知中，内角，，的对边分别为，，，. （1）求； （2）若，，在上，且，求的长. 18. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前50项和，其中表示不超过的最大整数. 19. 如图，在四棱锥中，，，，. （1）证明：； （2）若，，，，点在线段上且有，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 某工厂的质检部门对拟购买的一批原料进行抽样检验，以判定是接收还是拒收这批原料.现有如下两种抽样检验方案： 方案一：随机抽取一个容量为10的样本，并全部检验，若样本中不合格数不超过1个，则认为这批原料合格，予以接收； 方案二