河北省保定市博野县实验中学2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题

2023-2024学年度实验中学期中考卷 高一数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设，，则有（　　） A． B． C． D． 2．已知函数，则=（    ） A．1 B．3 C．-3 D．-1 3．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A． B． C． D． 4．集合的真子集个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 5．设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数满足对任意的都有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．对满足的任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为R D．不等式的解集为 11．下列四个命题中的假命题为（    ） A．集合与集合是同一个集合 B．“为空集”是“与至少一个为空集”的充要条件 C．对于任何两个集合A，B，恒成立 D．，，则 12．若函数恰有三个零点，则a的值可能为（    ） A．－1 B．6 C．1 D．2 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．命题“，”的否定是 . 14．若不等式的解集为或，则 ． 15．设，则的最小值为 ． 16．已知函数. （1）当时，函数的值域为 ； （2）若存在实数m，使得关于x的方程恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是 。 四、解答题 17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中. 问题：已知集合，_______，若，求a的取值范围. 18．已知函数． (1)求； (2)当时，求x的取值范围． 19．已知函数. (1)求的解析式； (2)求的值域. 20．已知函数，. (1)判断函数单调性，并证明； (2)求的最大值和最小值. 21．已知关于x的一元二次方程的两个实根分别为． (1)均为正根，求实数m的取值范围； (2)若满足：，求实数m的值． 22．已知函数. (1)判定函数的奇偶性，并加以证明； (2)判定的单调性（不用证明），并求不等式的解集。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．C 2．B 3．D【详解】因为函数为幂函数，可得，解得或， 当时，可得，此时函数为奇函数，符合题意； 当时，可得，此时函数为偶函数，不符合题意，舍去，所以. 4．A【详解】题意可知解得，所以， 所以集合的真子集个数为. 5．D【详解】，因为，所以，若，此时，得，若，由得，得，故的取值范围是， 6．C【详解】已知函数满足对任意的都有， 所以函数在上单调递减，在上单调递减，故， 在上单调递减，故，又函数在上单调递减，所以， 所以，解得. 7．C【详解】不等式恒成立 ，，且 当且仅当，即时取等号，即 解得故实数的取值范围是 8．A【详解】画出的图象，如下，   设，则，令，解得或0， 因为的对称轴为，由对称性可得，且， 其中，因为，所以， 故，又，故，. 9．ACD【详解】对于选项A：，故选项A正确； 对于选项B：，故选项B错误； 对于选项C：，故选项C正确； 对于选项D：，所以选项D正确. 10．ABD【详解】对选项A：等式的解集为或，故A正确； 对选项B：不等式的解集为，故B正确； 对选项C：不等式的解集为，故C错误； 对选项D：不等式，即，解集为，故D正确； 11．ABD【详解】A选项，集合，集合， 所以两个集合不是同一个集合，所以命题是假命题.B选项，当“为空集”时，可能， 此时都不是空集，所以命题是假命题. C选项，根据交集和并集的定义可知，恒成立，命题是真命题. D选项，由于集合的元素不相同，所以两个集合不相等，所以命题是假命题. 12．BCD【详解】函数恰有三个零点， 时，，函数有两个零点0和6， 则时，有一个零点，所以，即，BCD选项都符合. 13．，【详解】根据全称命题的否定可知： 命题“，”的否定是命题“，” 14．1【详解】由题意可知：2，3是方程的两根，则，可得，所以. 15．/【详解】， 当且仅当即时取等 16． 【详解】（1）当时，，当时，，其对称轴为， 故在区间上单调递减， ， 当时，区间上单调递减，，综上函数的值域为； （2）恰有三个不同的实数根，则当时，与有两个交点， 当时，与有一个交点，如图： 故，当时，，故得， 故，