黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

2023-2024学年度上学期12月月考 高一数学试题 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.集合的真子集个数为( ) A.7 B.8 C.15 D.16 3.函数的零点一定位于下列哪个区间( ) A. B. C. D. 4.若,则( ) A. B. C. D. 5.函数(,且)的图象可能是( ) A. B. C. D. 6.若,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知角终边上有一点,则为( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 8.定义在R上的奇函数在区间上单调递减,且,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.) 9.已知,,则下列结论正确的是( ) A.为第二象限角 B. C. D. 10.下列命题正确的是( ) A.若函数的定义域为,则函数的定义域为 B.的最小值为 C.的图象关于成中心对称 D.的递减区间是 11.下列说法正确的是( ) A.函数的零点是, B.方程有两个解 C.函数的图象关于对称 D.已知函数的一个零点,用二分法求精确度为0.01的的近似值时,判断各区间中点的函数值的符号最少需要的次数为8次 12.下列说法正确的有( ) A.终边在轴上的角的集合为 B.已知,则 C.已知幂函数的图象过点,则 D.已知,且,则的最小值为8 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.角的终边与单位圆O相交于点P,且点P的横坐标为,则的值为 . 14.求方程在区间内的实根,取区间中点,那么下一个有根区间是 . 15.已知函数则满足的的取值范围是 . 16.若关于x的方程 有两个不等的实数根,则a的取值范围是 . 四、解答题(本题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知一扇形的圆心角为,半径为R,弧长为l. (1)若,,求扇形的弧长l; (2)若扇形面积为16,求扇形周长的最小值,及此时扇形的圆心角. 18.党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革,培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革,从单一产品转为生产A、B两种产品,根据市场调查与市场预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图①;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②(注:所示图中的横坐标表示投资金额,单位为万元). (1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润是多少? 19.已知函数,其中均为实数. (1)若函数的图像经过点,求的值; (2)若,函数在区间上有最小值,求实数的值. 20.已知函数为奇函数 (1)求实数的值及函数的值域; (2)若不等式对任意都成立,求实数的取值范围. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 参考答案： 1．B 所以 2．A 题意可知解得，所以， 所以集合的真子集个数为. 3．B 在上为单调递增函数， 又，故， 所以的零点一定在内. 4.C 因为，故，即，即， 因为，故，. 故. 故选：C 5．A，B选项中，，于是，所以图象与y轴的交点的纵坐标应在之间， 显然A，B的图象均不正确； C，D选项中，，于是，图象与y轴的交点的纵坐标应在小于，所以D项符合. 6. B 7．C 已知角终边上有一点，即点， ， 为第三象限角. 故选：C. 8. A 因为定义在R上的奇函数在区间上单调递减，且， 所以的图象大致如图所示. 由，得或 则或， 则或 解得或或 故选：A. 9. ，因为，所以，解得，, 因为，所以是第二象限角，故选项，正确， 有同角三角函数商数关系可得，，故选项错误， 因为，故选项正确. 故选：. 10．ABC 11．BCD 对A，函数的零点是，，故A错误； 对B， 与的图象有两个交点，故方程有两个解，故B正确；    对C，函数互为反函数，图象关于对称，故C正确； 对D，由二分法的步骤可得： 第1次：取区间中点值，精度为1；第2次：取或区间中点值，精度为；第3次：精度为；第4次：精度为；第5次：精度为；第6次：精度为；第7次：精度为；第8次：精度为；故至少要8次，故D正确； 故选：BCD 12．BC 【详解】A选项，终边在轴上的角的集合为，A错误； B选项，因为，所以， 故，B正确； C选项，因为为幂函数，所以， 故，将代入得到，解得， 故，