广西桂林市永福县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广西桂林市永福县八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是因为三角形具有（　　） A．三条边 B．三个角 C．三个顶点 D．稳定性 2．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（　　） A．12米 B．10米 C．20米 D．8米 3．把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（　　） A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1 C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣2 4．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（　　） A． B． C． D． 5．若分式的值为0，则x的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．0 6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件不能说明△ABC≌△DCB的是（　　） A．AC＝DB B．∠A＝∠D C．AB＝DC D．∠ACB＝∠DBC 7．下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 8．要说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（　　） A．a＝4，b＝﹣2 B．a＝4．b＝2 C．a＝﹣3，b＝﹣4 D．a＝﹣3，b＝﹣2 9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若AC＝4，AB＝10，则△ACD的周长为（　　） A．4 B．6 C．10 D．14 10．无论x取什么数，总有意义的分式是（　　） A． B． C． D． 11．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 12．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两．问牛、羊各直金几何？”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两头羊．买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题2分，共12分） 13．分式，，的最简公分母是　 　． 14．内角和是1440°的多边形的边数是 　 　． 15．若等腰三角形中有一个角等于 65°，则这个等腰三角形的底角的度数为 　 　． 16．使分式有意义的x的取值范围是 　 　． 17．关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为 　 　． 18．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG＝3，ED＝6，EB+DC＝　 　． 三、解答题（共72分） 19．（16分）（1）（x﹣3y﹣2）﹣3•（x2y﹣1）﹣4． （2）． （3）． （4）． 20．解方程： （1）﹣＝0； （2）﹣＝1． 21．先化简：，然后从﹣1，0，1，2，3中选择一个合适的数代入求值． 22．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． 求证：△ACD≌△CBE． 23．对a，b定义一种新运算M，规定，这里等式右边是通常的四则运算，例如：，如果M（2x，1）＝M（1，﹣1），求实数x的值； 24．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数． 25．阅读下面一段文字： 高圆带了9元去商店买笔记本，她想买一种软面抄，正好需付9元，但售货员建议她买另一种质量更好的硬面抄，只是这种笔记本的价格比软面抄要高出一半，因此她只能少买一本笔记本． 请你根据以上信息确定：这种软面抄和硬面抄的价格各是多少？高圆原来打算买多少本笔记本？ 26．回答问题 （1）【初步探索】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是 　 　； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并