辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年辽宁省铁岭市昌图县九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每题2分，共20分） 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A． B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2﹣x+2＝0 D．（a2+1）x2+bx+c＝0 2．用配方法解方程时，下列配方错误的是（　　） A．x2+6x﹣7＝0化为（x+3）2＝0 B．x2﹣5x﹣4＝0化为 C．x2+2x﹣99＝0化为（x+1）2＝100 D．3x2﹣4x﹣2＝0化为 3．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝，b＝3，c＝2，d＝ 4．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO＝2，BO＝3，CD＝6，则CO等于（　　） A．2.4 B．3 C．3.6 D．4 5．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（　　） A．8 B．9 C．8或9 D．12 6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 7．某厂家2022年2月份生产口罩产量为180万只，4月份生产口罩的产量为461万只，设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461 C．461（1﹣x）2＝180 D．461（1+x）2＝180 8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则另一个解为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．4 9．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（　　） A．6 B．8 C．12 D．10 10．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3小题，共18分） 11．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是 　 　． 12．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是　 　． 13．如图，某单位准备在院内一块长30m、宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为532m2，则小道进出口的宽度为 　 　m． 14．已知直角三角形斜边上的中线是2.5cm，斜边上的高是2cm，则这个直角三角形的面积是 　 　cm2． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C（，1），则点A的坐标是 　 　． 16．菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为 　 　． 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22.0分） 17．用公式法解方程：x2﹣2x＝4x﹣5． 18．小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、黑色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率． 19．如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若BF＝16，DF＝8，求CD的长． 四.（每小题8分，共16分） 20．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个矩形菜园ABCD． （1）当AB长度为多少时，矩形菜园的面积为150m2？ （2）能否围成面积为210m2的矩形菜园？为什么？ 21．如图，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P