江西省宜春市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年江西省宜春市九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1．观察如图所示的月饼图案，下列说法正确的是（　　） A．它是轴对称图形，不是中心对称图形 B．它是中心对称图形，不是轴对称图形 C．它是轴对称图形，也是中心对称图形 D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 2．下列函数中不是二次函数的有（　　） A．y＝（x﹣1）2 B． C．y＝3x2+2x﹣1 D．y＝（x+1）2﹣x2 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A．（7，﹣5） B．（﹣7，﹣5） C．（7，5） D．（﹣7，5） 4．如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是2，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣4 B．a＞﹣3 C．a≥﹣3且a≠1 D．a＞﹣3且a≠1 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB+AC＝4，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．一种纪念品经过两次涨价，从原来每个76.8元涨至现在的120元，则平均每次涨价的百分率是 　 　%． 8．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0的两个实数根，且，则m的值为 　 　． 9．已知点A（a，1）与点B（﹣3，﹣1）关于原点对称，则a＝　 　． 10．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　 　． 11．对于实数a，b定义运算“※”如下：a※b＝ab2+2ab，例如1※2＝1×22+2×1×2＝8，则方程1※x＝﹣1的解为 　 　． 12．已知矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，现将边AD绕它的一个端点旋转，当另一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长度为 　 　． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．选择适当的方法解下列方程： （1）（x﹣2）2＝4； （2）x2﹣3x+1＝0． 14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，AC＝4． （1）求A′A的长； （2）若∠1＝15°，求∠BAA′的度数． 15．已知抛物线与x轴的交点是A（﹣1，0），B（3，0），经过点C（0，3）． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）设该抛物线的顶点为M，求△ABM的面积． 16．杭州亚运会期间，某商店销售一批亚运会吉祥物挂件，每个进价13元，规定销售单价不低于20元．试销售期间发现，当销售单价定为20元时，每月可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售． （1）涨价多少时，利润为1620元； （2）将亚运会吉祥物挂件销售单价定为多少元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润y最大？最大利润是多少元？ 17．如图1四边形ABCD是正方形；如图2四边形ABCD是矩形，△MAD是等腰三角形．请只用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图1中，画出正方形ABCD的对称中心O； （2）在图2中，画出线段BC的中点N； 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．已知函数y＝是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？ （3）当m为何值时，该函数有最小值？ 19．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE＝CF； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长． 20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）求二次函数的解析式； （2）直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集 　 　； （3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有两个实数根． （1）试求k的取值范围； （2）若，求k的值； （3）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足|x1|+|x2|＝2，试求k的值． 22．阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1