四川省大邑中学2023-2024学年高三上学期文科数学周练（16）

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 四川省大邑中学高2021级高三上期文科数学周练（16）(数学) 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1.已知复数 , 则在复平面内表示复数的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 , 则（ ） A. B. C. D. 3.椭圆 的焦距为（ ） A.6 B.2 C.4 D. 4.已知 是三条不同的直线,是三个不同的平面, 则（ ） A., 则 B., 则 C., 则 D., 则 5.今年 “大黄金周” 国内旅游人次突破 8 亿, 创历史新高. 从 318 个 景区中随机抽取30 个, 统计它们在 “大黄金周” 的旅游收入 (单位: 千万),整理得到右图, 则（ ） A.这 30 个 景区旅游收入的中位数是 19 千万 B.这 30 个景区旅游收入的平均数是19 千万 C.这 30 个景区旅游收入的众数是19 千万 D.视频率为概率, 从 318 个 景区中随机抽取1个，抽到收入不低于18千万的概率为0.7 6.已知向量 , 则是夹角为的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数 , 若, 则（ ） A.514 B.520 C.523 D.517 8.已知某圆台的上底面半径，圆台的高，下底面半径之比为, 且圆台轴截面面积为 8 ,则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 9.已知数列 是以 3 为首项 2 为公差的等差数列, 数列的前项和为, 数列是以数列的相同项按从小到大的顺序排列组成, 则下列叙述错误的是（ ） A.数列 的通项为 B.数列 的通项为 C.7 是数列 中的项 D.数列 的前项和为 10.已知 是双曲线的左、右焦点, 直线与交于点,, 则的离心率为（ ） A.2 B. C. D. 11.已知直线 与曲线相切, 则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 , 若不等式的解集中只含有 2 个整数, 则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知锐角 满足, 则____________ 。 14.已知椭圆 的面积. 记平面区域为, 平面区域为, 若在内任取一点, 该点取自的概率为__________ 。 15.已知实数 满足, 则的取值范围为____________ 。 16.在数列 中有, 设, 其中表示不超过的最大整数,为数列的前项和, 若, 则的最大值为__________ 。 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分） 某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周使用“抖音”的时长情况，在市民中随机抽取500 人进行调查，并按市民的年龄是否低于 40 岁及周平均使用时间是否少于14 小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均使用时间少于14 小时的人数占样本总数的 ，40 岁以上（含40岁）的样本占样本总数的 ， 40 岁以下且周平均使用时长少于14 小时的样本有80人. （1）根据已知条件将上述列联表补充完整； （2）现从40 岁以上（含 40 岁）的样本中按周平均使用时间是否少于14 小时用分层抽样法抽取 5 人做进一步调查，然后从这5 人中随机抽取3 人填写调查问卷，求抽取的3 人中恰有 2人周平均使用时间少于14 小时的概率. 18.（本题满分12分） 已知 的三个内角分别为, 其对边分别为, 若. (1) 求 ; (2) 若 的面积为, 求的值. 19.（本题满分12分） 如图, 四棱锥 的底面为直角梯形,,点为线段的中点,平面. (1) 证明: 平面 平面; (2) 求点 到平面的距离. 20.（本题满分12分） 已知抛物线 的焦点为, 以为圆心,为半径, 在轴上方作半圆, 交抛物线于两点, 且. (1) 求抛物线 的方程; (2) 经过焦点 , 斜率为的直线交抛物线于两点,轴上是否存在点, 使得平分? 若存在, 求点的坐标, 若不存在, 说明理由. 21.（本题满分12分） 已知函数 . (1) 讨论函数 的单调性; (2) 若函数 有且只有 1 个零点, 求实数的取值范围. 22.（本题满分10分）[选修 4-4: 坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中, 曲线 的参数方程为(为参数). 以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1) 求曲线 的普通方程和极坐标方程; (2) 若 为曲线上