精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十中学2024届高三上学期12月月考数学试题

乌鲁木齐市第二十中学 2023-2024学年 高三上学期12月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（8小题每题5分共40分） 1. 复数在复平面内对应的点的坐标为 A. B. C. D. 2. 已知集合或，，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 中国古代数学专著《算法统宗》中有这样的记载：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本.意思为：现有《毛诗》《春秋》《周易》种书共册，若干人读这些书，要求每个人都要读到这种书，若人共读一本《毛诗》，人共读一本《春秋》，人共读一本《周易》，则刚好没有剩余.现要用分层抽样的方法从中抽取册，则要从《毛诗》中抽取的册数为（ ） A. B. C. D. 4. 定义在R上的函数满足，，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与曲线恰有一个公共点,则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 若函数y＝x2＋bx＋c在区间[0，＋∞)上是单调函数，则b的取值范围是(　　) A. b≥0 B. b≤0 C. b>0 D. b<0 7. 已知点是角的终边上一点，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 设为等比数列的前项和，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题每题五分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知某圆锥的顶点为，其底面半径为，侧面积为，若，是底面圆周上的两个动点，则（ ） A. 圆锥的母线长为2 B. 圆锥的侧面展开图的圆心角为 C. 与圆锥底面所成角的大小为 D. 面积的最大值为 10. 设抛物线C：的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心,为半径的圆交l于B，D两点，若，且的面积为，则（　　） A. B. 是等边三角形 C. 点F到准线距离为3 D. 抛物线C的方程为 11. 已知，分析该函数图象的特征，若方程一根大于3，另一根小于2，则下列推理一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 以石墨烯电池、量子计算、AI等颠覆性技术为引领的前沿趋势，正在或将重塑世界工业的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大，我国某公司为了抢抓机遇，成立了A、B、C三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克技术难题的小组会受到奖励．已知A、B、C三个小组攻克该技术难题的概率分别为，，，且三个小组各自独立进行科研攻关．下列说法正确的（ ） A. 三个小组都受到奖励的概率是 B. 只有A小组受到奖励的概率是 C. 只有C小组受到奖励的概率是 D. 受到奖励的小组数的期望值是 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知，，且，那么实数的值为_________________________ 14. 一个正四棱台上、下底面边长分别为a、b，高为，且侧面积等于两底面面积之和，则a、b、h的关系为_________. 15. 直线与圆相交于A、B两点，则_____ 16. 已知函数有且仅有3个不同的零点，，且，则______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.） 17. 在平面中，四边形满足，，，，面积为4． （1）求的长； （2）求面积． 18. 已知为公差不为的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 党的二十大已胜利闭幕，某市教育系统为深入贯彻党的二十大精神，组织党员开展了“学习二十大”的知识竞赛活动.随机抽取了1000名党员，并根据得分（满分100分）按组别，，，绘制了频率分布直方图（如图），视频率为概率. （1）若此次活动中获奖的党员占参赛总人数20%，试估计获奖分数线； （2）采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从得分不低于80的党员中随机抽取7名党员，再从这7名党员中随机抽取3人，记得分在的人数为，试求的分布列和数学期望. 20. 如图，在四棱锥中，底面，，，. （1）若是的中点，求证：平面； （2）、是棱的两个三等分点，求证：平面. 21. 已知点，圆，过点的动直线与圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点. （1）若，求弦的长度； （2）求的轨迹方程； （3）当，求方程及的面积. 22. 设，. （1）若，求的单调区间； （2）讨论在区间上的极值点个数； （3）是否存在，使得在区间上与轴相切？若存在，求出所有值；若不