精品解析：山东省青岛市崂山区崂山区第四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学2023-2024学年第一学期期中质量检测题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 对于一元二次方程，下列说法错误的是（ ） A. 二次项系数是2 B. 一次项系数是3 C. 常数项是1 D. 是它的一个根 2. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 3. 根据下表： … 4 5 6 13 5 … 5 13 确定方程的解的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C 或 D. 或 4. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作的垂线，垂足为，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（　　） A. 27 B. 36 C. 27或36 D. 18 7. 某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1000棵，估计可以成活的棵数为（ ） A. 950 B. 900 C. 850 D. 800 8. 如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长为（　　） A B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 一元二次方程的解为______． 10. 在平面直角坐标系中，已知点．若与关于点位似，且，则点的坐标为______． 11. 游乐场里有一种游戏的规则：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是______个． 12. 如图，在中，已知，，则的值是______． 13. 为精准扶贫，我区扶贫办帮助贫困户承包了一块矩形荒地，建立了三个草莓种植大棚，其布局如图所示；已知矩形荒地米，米，阴影部分设计为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为1400平方米，则通道宽为______米 14. 如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条边，测得边离地面的高度，则树高______． 15. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用． 例如：求代数式的最小值？解答过程如下： 解：． ， 当时，的值最小，最小值是0， ， 当时，的值最小，最小值是1， 最小值为1． 根据上述方法，可求代数式当______时有最______（填“大”或“小”）值，为______． 16. 菱形是动点，边长为，则下列结论正确的序号有______． ①；②为等边三角形；③；④若，则． 三、作图题（本大题满分8分） 17. 完成下列各题 （1）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知，求作正方形，使三点都在三角形三条边上． （2）在方格纸上任意连接不在同一直线上的三个格点，便可画出一个三角形．请用这种方式在如下的方格纸上画出1个大小不等的三角形，要求这个三角形与格点三角形相似，且相似比不为1． 四、解答题（本大题共8小题，共64分） 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的一个根为，求方程另一个根的值． 20. 在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字． （1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　　； （2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率． 21. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，AB∥CD，BD是∠ABC的角平分线，BD交AC与点E，求AE的长． 22. 如图，菱形中，，为中点，，于点，∥，交于点，交于点． （1）求菱形的面积； （2）求的度数． 23. 旅行社为了吸引市民组团去海滨风景区旅游，推出了如下的收费标准． 如果人数超过25，每加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元． 某单位组织员工去海滨