江苏省常熟中学2023-2024学年高二上学期12月学业水平调研数学试卷

2023～2024 年度第一学期高二年级十二月阶段性学业水平调研 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 已知等比数列 na 中， 2 2a = ， 6 8a = ，则 4a =（ ） A. 4 或-4 B. -4 C. 4 D. 8 2. 已知直线 : 2 3 0l x y+ = 与双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b − =   无公共点，则C 的离心率的取值范围是（ ） A． 13 , 2   +    B． 13 , 3   +    C． 13 1, 2       D． 13 1, 3       3. 已知圆 2 21 : 4 0C x y+ − = 与圆 2 2 2 : 4 4 12 0C x y x y+ − + − = 相交于 ,A B 两点，则两圆的公共弦 AB = （ ） A. 2 2 B. 3 2 C. 2 D. 2 4. 已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p=  经过点 ( )0 ,3M x ，点M 到抛物线C 的焦点 F 的距离为 3，则抛物线C 的 准线方程为（ ） A. 3 2 x = − B. 3x = − C. 1x = − D. 2x = − 5. 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率 e = （其中 5 1 2  − = ）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄 金椭圆方程为 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b + =   ，若以原点O 为圆心，短轴长为直径作 O , P 为黄金椭圆上除顶点外 任意一点，过 P 作 O 的两条切线，切点分别为 ,A B ，直线 AB与 ,x y轴分别交于 ,M N 两点，则 2 2 2 2 b a OM ON + =（ ） A． 1  B． C． − D． 1  − 6. 已知 1 2,F F 是椭圆 2 2 1 25 16 x y + = 的左、右焦点， P 是椭圆上任意一点，过 1F 引 1 2F PF 的外角平分线的垂 线，垂足为Q ，则Q 与短轴端点的最近距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 7. 设已知数列 na 的前 n项和为 nS ， 1 1a = ，当 2n  时， 12n na S n−+ = ，则 2021S 等于（ ） A. 1008 B. 1009 C. 1010 D. 1011 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ( )1 1,A x y ， ( )2 2,B x y 在椭圆 2 2: 1 2 x C y+ = 上，且直线OA ，OB 的斜 率之积为 1 2 − ，则 2 2 2 21 1 2 2x y x y− + − =（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 5 2 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 以下四个命题为真命题的是（ ） A. 过点 ( )10,10− 且在 x轴上的截距是在 y 轴上截距的 4倍的直线的方程为 1 15 4 2 y x= − + B. 直线 cos 3 2 0x y + + = （ R  ）的倾斜角的范围是 5 0, , 6 6                C. 直线 1 0x y+ − = 与直线2 2 1 0x y+ + = 之间的距离是 2 D. 直线 ( ) ( )2 4 2 0m x y m m+ + − + = R 过定点 ( )1,1− 10. 设 ( ) ( )1 1 2 2, , ,A x y B x y 是抛物线 2 4y x= 上两点，O 是坐标原点，若OA OB⊥ ，下列结论正确的为（ ） A. 1 2y y 为定值 B. 直线 AB过抛物线 2 4y x= 的焦点 C. AOBS 最小值为 16 D. O 到直线 AB的距离最大值为 4 11. 已知等比数列 na 的公比为 q ，其前 n项的积为 nT ，且满足 1 1a  ， 99 100 1 0a a −  ， 99 100 1 0 1 a a −  − ，则（ ） A. 0 1q  B. 99 101 1 0a a −