河南省南阳市内乡县湍东镇2023—2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

第 1 页，共 4 页 第 2 页，共 4 页 2023-2024 学年九年级数学上学期第一次月考 数学试卷 一、选择题，精心选一选（共 30 分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．关于 x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根是 0，则实数 a的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或 1 3．等式 ＝ 成立的 x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 4．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离 与头顶到下巴的距离之比约为 ，下列估算正确的是（ ） A．0＜ ＜ B． ＜ ＜ C. ＜ ＜1 D． ＞1 5. 用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是( ) A. (� − 3 4 )2 = 17 16 B. (� − 34 )2 = 1 2 C.(� − 3 2 )2 = 13 4 D. (� − 3 2 )2 = 11 4 6．定义运算：x※y＝(x﹣y)(x﹣y+1)+1，如 3※2＝(3﹣2)×(3﹣2+1)+1＝3，则方程 x※2＝0根 的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 7．已知下列各组四条线段,它们能组成比例线段的是( ) A.a=12 cm,b=15 cm,c=8 cm,d=10 cm B.a=5 cm,b=10 cm,c=15 cm,d=20 cm C.a=7 cm,b=3 cm,c=2 cm,d=10 cm D.a=30 cm,b=2 cm,c=8 cm,d=12 cm 8 如图,l1∥l2∥l3,直线 AC 和 DE 分别交 l1、l2、l3 于点 A、B、C和点 D、B、 E,AB=4,BC=8,DB=3,则 DE 的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.9 9．春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长 64m，宽 40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的 小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的 80%，求小 路的宽，设小路的宽为 xm，则可列方程（ ） A．（64﹣2x）（40﹣x）＝64×40×80% B．(40﹣2x)(64﹣x)＝64×40×80% C．64x+2×40x﹣2x2＝64×40×80% D．64x+2×40x＝64×40×（1﹣80%） 10．在 20 世纪 70 年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”在全国大 规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分, 其中 E为边 AB 的黄金分割点,即 BE2=AE·AB,已知 AB 为 2 米,则线段 AE 的长为( ) A.( 5+1)米 B.(3- 5)米 C.(3+ 5)米 D.( 5-1)米 二、填空题，细心填一填（共 15 分） 11．若 � � = 3 2 ,则 �+� � 的值为 ． 12．实数 a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|﹣ + ＝ ． 13.关于 x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则 a的取值范围是 ． 14.代数式 2x2﹣4x﹣4的最小值为 ． 15.如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交 AD于点 G，则 ＝ 三、解答题，用心做一做（共 75 分） 16．计算： 17．解下列方程： （1）x2﹣8x﹣1＝0； （2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）； 18、已知� = 1 2+ 3 ，� = 1 2− 3 ． (1)求�2 + �2 − ��的值； (2)若�的整数部分是�，�的小数部分是�，求 5�2021 + (� − �)2 − �的值． （1） （2） 第 3 页，共 4 页 第 4 页，共 4 页 19、已知关于�的方程�2 − (� + 2)� + 2� = 0． (1)求证：�取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰△ ���的一边长为 4，另两边长�，�恰好是这个方程的两个根，求△ ���的周长． 20、已知：平行四边形 ABCD，E是 BA延长线上一点，CE与 AD、BD交于 G、F． 求证：CF2＝GF•EF． 21.建设美丽城市，改造老旧小区．某市 2019 年投入资金 1000 万元，2021 年投入资金 1440 万 元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； （2）2021 年老旧小区改造的平均费用为每个 80 万元．2022 年为提高老旧小区品质，每个小区 改造费用增加 15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在 2022 年最多可以改造多少个老 旧小区？ 22、某服装销售商用 24