2024年湖南省娄底市涟源市中考一模数学试题

2023年下期初中会考科目质量检测试题 数学 时量：120分钟 总分：120分 温馨提示：数学试卷分为试题卷和答题卡两部分，本卷为试题卷，请在答题卡上按要求 作答，书写在试题卷上的无效．考试结束时，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 倒数是（ ） A. B. C. 15 D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一元一次方程不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 单项式的次数是3 C. 两点之间线段最短 D. 菱形的对角线互相垂直 8. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则点到的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比是，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 若直线经过第一、三、四象限，则的值可以是_______（请填一个具体的数）． 13. 已知：，，则_______． 14. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为_______． 15. 如图，长方形中，，E为边上的动点，F为的中点，连接，则的最小值为________ 16. 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过、、、、、……，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数．若三角数为，则的值为_______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： 18. 先化简，后计算：，其中是满足条件的合适的非负整数． 19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20. 周末，小明和小亮相约到公园游玩．已知小明、小亮家到公园的距离相同，小明先骑车到达超市，购买了一些水果和饮用水，然后再骑车到达公园．小明出发后，小亮骑车从家出发直接去公园．下面给出的图象反映的是小明、小亮骑行的情况．请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 小明离开家的时间/ 4 6 20 1500 （2）填空： ①小明在超市购物时间是 ； ②超市到公园的距离是 m； ③小亮骑行的速度是 ； ④小亮到达公园时，小明距离公园还有 m； （3）解答：当时，请直接写出关于函数解析式． 21. 已知：关于的方程． （1）求证：无论取任何实数值，方程总有两个实数根． （2）若等腰三角形的底边长为，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22. 阳光营养餐公司为学生提供的早餐食品中，蛋白质总