精品解析：北京市朝阳外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年北京市朝阳外国语学校 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共8题，共24分，每小题3分） 1. 如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转后得到的图案（ ） A B. C. D. 2. 若点在抛物线上，则h的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 4. 如图，绕点O逆时针旋转到位置，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为，则m的值是（　　） A. B. 1 C. 2或 D. 8. 将二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共8题，共计24分，每小题3分） 9. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是______． 10. 二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是____________． 11. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______． 12. 若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是__． 13. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______. 14. 已知是方程两个不等的实数根，则的值为__． 15. 年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面__________米． 16. 如图，点C为线段的中点，E为直线上方的一点，且满足，连接，以为腰，A为直角顶点作等腰，连接，当最大，且最大值为时，则_________． 三、解答题（共8大题，共计52分，其中17题8分、18题7分、19-23每小题8分、24题7分） 17. 解方程 (1) (2) 18. 解方程：． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值． 20. 如图，等腰中，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转后，得到， （1）求的度数； （2）若，求的长． 21. 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行2023年全国跳水冠军赛女子单人米跳台决赛中，陈芋汐以分的总分夺得冠军，全红婵全红婵·位列第三，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式． 图1图2 （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 3 4． 竖直高度 根据上述数据，直接写出的值为________，直接写出满足的函数关系式：___________； （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则____（填）； （3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要秒的时间才能完成极具难度的动作，请通过计算说明，她当