精品解析：江苏省五市十一校2023-2024学年高二上学期12月阶段联测数学试题

2023～2024学年度第一学期阶段联测 高二数学 考试时间120分钟 总分150分 命题人： 审题人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l经过点，，则下列不在直线l上的点是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数可导，且满足，则函数在处导数为（ ） A B. C. 1 D. 2 3. 抛物线的焦点到准线的距离为 A. 4 B. 2 C. 1 D. 4. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（ ） A 1.2m B. 1.3 m C. 1.4 m D. 1.5 m 5. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 182 B. 128 C. 56 D. 42 6. 与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，，设数列的前项和为，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，为半径的圆与E交于点P，且，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线，则（ ） A. 直线始终过第二象限 B. 时，直线的倾斜角为 C. 时，直线过点 D. 点到直线的最大距离为 10. 已知圆与圆，下列说法正确的是（ ） A. 与的公切线恰有4条 B. 与相交弦方程为 C. 与相交弦的弦长为 D. 若，分别是圆，上的动点，则 11. 已知等差数列的前项和为，且，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 数列中最大项为 12. 已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（ ） A. 的准线方程为 B. 直线与相切 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的周长的最小值为11 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 直线在轴上的截距是________． 14. 已知数列为等比数列，，则______． 15. 已知抛物线的顶点为，焦点为，且经过点，若，则__________. 16. 已知点，圆上恰有两点满足，则r的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知是等差数列的前n项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 18. 已知圆的圆心在直线上，且经过，两点. （1）求圆的方程； （2）直线：与圆交于两点，且，求实数值. 19. 已知等差数列的前n项和为，且，（）． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和. 20. 平面上的动点到定点的距离等于点P到直线的距离，记动点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）直线与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线l，使得，若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由. 21. 设数列{}的前n项和为，已知，，且． （1）求证：； （2）求． 22. 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期阶段联测 高二数学 考试时间120分钟 总分150分 命题人： 审题人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l经过点，，则下列不在直线l上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知的两点求出直线l的方程，将点的坐标代入直线方程即可求解. 【详解】由直线的两点式方程，得直线l的方程为，即， 将各个选项中的坐标代入直线方程， 可知点，，都在直线l上，点不在直线l上． 故选：D． 2. 已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（ ） A B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的定义求解. 【详解】因为, 所以, 故选:A. 3. 抛物线的焦点到准线的距离为 A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线方程中的几何意义进行求解即可． 【