安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

( 班级: 姓名: 成绩 : 装 订 13、 (6分 线 )晓天中学2023年秋学期期中质量检测 高二数学(试题卷) 一、单项选择题: 本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1. 直线x-y +2=0的倾斜角是( ) A.150 B.120 C.60 D.30 2.已知直线l1:mx+y-1=0,l2:(4m-3)x+my-1=0,若l1⊥l2,则实数m的值为( ) A.0 B. C.2 D.0或 3.在坐标系xOy中,以点(0,1)为圆心且与直线x-y-1=0相切的圆的标准方程为( ) A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2= D.x2+(y-1)2=2 4.已知直线l1:x+2y+t2=0,l2:2x+4y+2t-3=0,当l1与l2间的距离最短时,实数t的值为( ) A.1 B. C. D.2 5.设,则“”是“直线与直线平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6..设,向量,,,且,,则 A. B.3 C. D.4 7. 对于圆C:x2+y2-4x+1=0,下列说法正确的是( ) A.点A(1,﹣1)在圆C的内部 B.圆C的圆心为(﹣2,0) C.圆C的半径为3 D.圆C与直线y=3相切 8.如图,在正四棱柱中,,.点,,分别在棱,,上,,,,则点到平面的距离为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 9. 已知直线l:mx+y+1=0,点A(1,0),B(3,1),下列结论正确的是( ) A.直线l恒过定点(1,0) B.当m=0时,直线l的斜率不存在 C.当m=1时,直线l的倾斜角为 D.当m=2时,直线l与直线AB垂直 10.已知向量,,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 11. 直线经过点,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线的方程可能是( ) A. B. C. D. 12.下列说法中,正确的有( ) A. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 B. 直线一个方向向量为 C 若点和点关于直线对称,则 D. 过点的直线分别交,的正半轴于,,则面积的最小值为8 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上. 13.方程表示圆,则实数的取值范围为_. 14. 直线l的方向向量为,且l过点,则点到直线l的距离为 . 15.已知直线与圆相交于,两点,且线段的中点坐标为,则直线的方程为_. 16 圆上存在两点关于直线对称,则的最小值为_. 四、解答题:本大题共5小题,共70分. 17.在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点坐标分别是A(0,0),B(﹣2,0),C(﹣3,﹣3) (1)求BC边上的中线AD所在直线的方程; (2)求 ABC的外接圆C的标准方程。 18.已知圆C:x2+y2-4x=0. (1)直线l的方程为x-y=0,直线l交圆C于A,B两点,求|AB|; (2)过点P(4,4)引圆C的切线,求切线的方程; 19.已知线段AB的端点B的坐标是(6,5),端点A在圆C1:(x-4)2+(y-3)2=4上运动。 (1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程: (2)设圆C1与曲线C2的交点为M、N,求线段MN的长. 20.已知圆:和: (1)求证:圆和圆相交; (2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程. 21、如图,在正方体中,E,F,G分别是,,的中点. (1)证明:. (2)求直线与平面所成角的正弦值. 第 2 页 共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$