2023-2024学年高三上学期期末考试数学模拟卷（理）老高考

2023-2024学年高三上学期期末考试数学模拟卷（理）老高考 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的大小关系（ ） A．a>c>b B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a 4．在二项式的展开式中，常数项是（ ） A．-240 B．240 C．-160 D．160 5．向量，，，若，则实数等于（ ） A． B． C． D． 6．数列是各项均为正数的等比数列，3是与2的等差中项，则的公比等于（ ） A．2 B． C． D． 7．为了得到函数的图象，只需将的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 8．已知抛物线上的动点P到直线l∶的距离为d，A点坐标为(2，0)，则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 9．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论､方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个，落入其内切圆中的点有21个，则圆周率（ ） A． B． C． D． 10．双曲线，圆与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 11．如图，正方体中，E､F是线段A1C1上的两个动点，且EF长为定值，下列结论中不正确的是（ ） A． B．面CEF C．三角形BEF和三角形CEF的面积相等 D．三棱锥B-CEF的体积为定值 12．已知是定义在上的奇函数，是的导函数，，且满足，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知实数x，y满足，则z=2x+y-1的最大值为___________. 14．函数在处的切线经过点 ，则实数___________. 15．已知圆，点是直线的一动点，是圆的一条直径，则的最小值等于___________. 16．数列满足(，且)，，对于任意有恒成立，则的取值范围是___________. 三、解答题 17．在中，角、、所对的边分别为、、，已知. （1）求的大小； （2）的面积等于，为边的中点，当中线长最短时，求边长. 18．在斜三棱柱中，是边长为的正三角形，侧棱，顶点在面的射影为边的中点. （1）求证：面面； （2）求面与面所成锐二面角的余弦值. 19．已知椭圆，过椭圆左焦点F的直线与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点M作直线l垂直于x轴，直线MA､MB交椭圆分别于A､B两点，且两直线关于直线l对称，求证∶直线AB的斜率为定值. 20．某商超为庆祝店庆十周年，准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元，则可参加一次抽奖活动，主办方设计了两种抽奖方案∶方案①∶一个不透明的盘子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案②∶一个不透明的盒子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3 （1）现有一位顾客消费了420元，获得一次抽奖机会，试求这位顾客获得180元返金券的概率； （2）如果某顾客获得一次抽奖机会.那么他选择哪种方案更划算. 21．已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若极大值大于2，求a的取值范围． 22．在平面直角坐标系中，已知曲线（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为． （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为60°的直线m，直线m与直线l交于点A，求的取值范围． 23．（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （2）已知正数满足，求的最小值. 参考答案 1．C 【分析】 通过解不等式分别计算出集合A和集合B，然后运用交集运算出结果. 【详解】 根据题意可得， 由可得， 即 则 故， 故选：C 2．A 【分析】 先计算出复数z的表达式，然后运用模的计算方法求出结果 【详解】 因为复数z满足， 则， 所以， 故选：A. 3．C 【分析】 根据对数的运算性