安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

( 班级： 姓名： 成绩 ： 装 订 13、 （6分 线 ) ( 晓天中学20 23年秋学期第一次质量检测 高 二 数学 （试题卷） ) 命题范围：选择性必修一第一章：空间向量与立体几何 一、单选题（8小题，共40分。在每小题给出的选项中，选出符合题目的一项。） 1．在空间直角坐标系中，点，点为线段的中点，则点的位置向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，空间四边形中，，，，点是的中点，点在上，且，设，则，，的值为　　 A． B． C． D． 3．已知，0，，，，，，5，，若，则的坐标是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影的模长为（    ） A．2 B． C． D． 5．若向量，0，，向量，0，，且满足向量，则等于　　 A．1 B． C．2 D． 6．已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（    ） A． B． C．2 D．3 7．如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为　　 A． B． C． D． 8．在正方体中，M为的中点，N为的中点，则异面直线与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D．前三个答案都不对 二、多选题（共4小题，每小题5分。每小题列出的选项中有多项符合题意，漏选得2分，错选不得分） 9．在空间直角坐标系O－xyz中，以下结论正确的是（    ） A．点A（-3，1，5）关于原点O的对称点的坐标为（3，－1，-5） B．点A（1，3，-4）关于x轴的对称点的坐标为（－1，-3，4） C．点P（－1，2，3）关于xOy平面对称的点的坐标是 D．两点M（－1，1，2），N（1，3，3）间的距离为3 10．已知是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知正四面体，棱长为2，是的中心，则下列说法正确的是　　 A． B．与平面所成角正弦值为 C．平面与平面所成角余弦值为 D．到平面距离为 12．如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是（    ） A．平面 B．点C1到直线B1C的距离为1 C．异面直线与所成角的正切值为 D．平面AEC与平面ECD的夹角的余弦值为 三、填空题（共4小题，每小题5分。） 13．已知平面的一个法向量为，1，，原点，0，在平面内，则点，5，到的距离为　　． 14．已知直线的方向向量，，，平面的法向量，，，若，则　　． 15．已知点，3，，，1，，，0，，且是平行四边形，则顶点的坐标为 　　． 16．如图，在长方体中，，，点在棱上，且，则当的面积取得最小值时其棱　　． 四、解答题（共5小题，每题14分，共70分。） 17．（14分）已知向量， (1)求与的夹角；(2)若与垂直，求实数t的值． 18．（14分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，．分别为， 的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（14分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，． （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长． 20．（14分）已知如图1所示等腰中，，，为中点，现将沿折痕翻折至如图2所示位置，使得，、分别为、的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 21．（14分） 如图，四边形是边长为1的正方形，平面平面，且. (1)求证：平面 (2)在线段上是否存在点（不含端点），使得平面与平面的夹角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由。 第 1 页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 一、单选题（8小题，共40分。在每小题给出的选项中，选出符合题目的一项。） 1．【答案】B 【分析】由中点坐标公式可求出点坐标，即可得点的位置向量的坐标. 【详解】由空间直角坐标系中的中点坐标公式可得:点的坐标为， 则点的位置向量的坐标为. 【点睛】本题主要考查了向量中点坐标公式，以及由点的坐标求向