广东省广州科学城中学2023-2024学年高一上学期月考（二）数学试卷

**基本信息** 高一数学月考卷聚焦集合、函数、不等式等核心知识，通过物体冷却公式应用、企业利润建模等真实情境，分层设计基础题与综合题，培养数学建模与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、命题否定、函数零点|结合函数图象辨析（第5题），考查直观想象| |多选|4/20|函数奇偶性、不等式性质|多选项设计（第9题），区分概念理解深度| |填空|4/20|三角函数定义、定义域|创新“零点相邻函数”（第16题），渗透数学抽象| |解答|6/70|函数综合、实际应用|企业利润建模（第21题），考查数学建模与运算能力|

广州科学城中学2023学年第一学期月考（二） 高一数学 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A B. C. D. 6. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却．后物体的温度是，那么该物体的温度降至还需要冷却的时间约为（参考数据：，） A B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，，当时，有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中是偶函数，且在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 设实数a，b满足，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ） A. 如果θ是第一或第四象限角，那么 B. 如果，那么θ是第一或第四象限角 C. 终边在x轴上的角的集合为 D. 已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为2 12. 已知函数，方程有四个不同的实数根，从小到大依次是，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. m可以取到3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若角终边经过点，则的值是________. 14. 函数的定义域为_____________． 15. 已知幂函数在上单调递增，则m＝______． 16. 对于函数和，设，，若存在使得，则称函数和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数（，且）． （1）若函数的图象过点，求b的值； （2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值． 18. 已知集合，． （1）求： （2）若集合，且，求实数a的取值范围 19. 设函数． （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若，且，使成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数． （1）证明：函数区间上单调递增； （2）已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由． 21. 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完. （1）求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）2023年产量多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 22. 已知函数． （1）若函数在区间上有且仅有1个零点，求a的取值范围： （2）若函数在区间上的最大值为，求a的值． 广州科学城中学2023学年第一学期月考（二） 高一数学 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】