抛物线 专练-2024届高考数学一轮复习

抛物线 1.已知抛物线的焦点为F，若抛物线上一点P满足，且直线PF的斜率为，则a的值为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 2.已知点P为抛物线上一动点，点Q为圆上一动点，点F为抛物线的焦点，点P到y轴的距离为d，若的最小值为3，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.设抛物线的准线与x轴交于点K，过点K的直线l与抛物线交于A，B两点.设线段AB的中点为M，过点M作x轴的平行线交抛物线于点N.已知的面积为2，则直线l的斜率为( ) A. B. C. D. 4.如图，抛物线的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过点F且斜率为的直线与C交于M（M在x轴上方），N两点，则( )    A.3 B.4 C. D.6 5.已知抛物线的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，且直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是( ) A.32 B.64 C.128 D.256 6.已知抛物线的焦点为F，经过点且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，且，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知抛物线的焦点为F，抛物线上的任意一点P到焦点F的距离比到直线的距离少，过焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，直线AO，BO与直线分别相交于M，N两点，O为坐标原点，若，则直线的斜率为( ) A.1或 B.1或2 C.或2 D. 8.已知点F是抛物线的焦点，，过F斜率为1的直线交抛物线于M，N两点，且，若Q是抛物线上任意一点，且，则的最小值是( ) A.0 B. C. D.1 9.（多选）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则( ) A.C的准线为 B.直线AB与C相切 C. D. 10.（多选）上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚A，B两点和敌方阵地D点在同一条直线上，某炮弹的弹道DCE是抛物线的一部分，其中E在直线AB上，抛物线的顶点C到直线AB的距离为100米，DE长为400米，，，建立适当的坐标系使得抛物线的方程为，则( ) A. B.的准线方程为 C.的焦点坐标为 D.弹道CE上的点到直线AC的距离的最大值为 11.（多选）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两个不同点，则下列结论正确的是( ) A.若点，则的最小值是3 B.的最小值是2 C.若，则直线AB的斜率为 D.过点A，B分别作抛物线C的切线，设两切线的交点为Q，则点Q的横坐标为-1 12.（多选）已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则( ) A.直线AB的斜率为 B. C. D. 13.如图，已知抛物线的方程为，过点作直线，与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为，连接BP，BQ，设QB，BP的延长线与x轴分别相交于M，N两点.如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3，则的大小等于__________. 14.抛物线的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于点M，N（点N在x轴上方），点E为坐标轴上F右侧的一点，已知，，若点N在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率为______________. 15.已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率大于0的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，，则的面积为__________. 16.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为________________. 17.已知点F为抛物线的焦点，为E上一点，且. (1)求抛物线E的方程. (2)过E上动点A作圆的两条切线，分别交E于B，C（不同于点A）两点，是否存在实数t，使得直线BC与圆N相切.若存在，求出实数t的值，不存在，请说明理由. 18.过抛物线的焦点F作斜率分别为，的两条不同的直线，，且与E相交于点A，B，与E相交于点C，D.以AB，CD为直径的圆M，圆N(M，N为圆心)的公共弦所在的直线记为l. （1）若，求； （2）若，求点M到直线l的距离的最小值. 19.设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，. （1）求抛物线C的方程； （2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点. 20.在直角坐标系xOy中，抛物线与直线交于P，Q两点，且.抛物线C的准线与x轴点交于点M，G是以M为圆心，为半径的圆上的一点(非原点)，过点G作抛物线C的两条切线，切点