猜题07 三角函数（易错必刷70题23种题型专项训练）-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

猜题07 三角函数（易错必刷69题23种题型专项训练） 题型1：任意角 题型2：终边相同的角 题型3：终边在某条直线上的角的集合 题型4：角度制与弧度制的转化 题型5：区域角的表示 题型6：用弧度制表示区域角 题型7：扇形中的计算问题 题型8：利用三角函数的定义求三角函数值 题型9：三角函数在各象限内符号 题型10：三角函数线的应用 题型11：根据同角三角函数关系求值 题型12：根据同角三角函数关系化简三角函数式 题型13：根据同角三角函数关系证明三角恒等式 题型14：sinθ±cosθ，sinθ·cosθ三者的关系及应用 题型15：诱导公式的应用 题型16：三角函数的周期性及应用 题型17：三角函数奇偶性及应用 题型18：三角函数的单调性及应用 题型19：三角函数对称轴、对称中心 题型20：与三角函数有关的函数定义域问题 题型21：与三角函数有关的函数值域(或最值)问题 题型22：用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)图象 题型23：三角函数图象的变换 题型1：任意角 1．（2023·上海静安·高一统考期末）在平面直角坐标系中，以下命题中所表述的角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角. ①小于的角一定是锐角；     ②第二象限的角一定是钝角； ③终边重合的角一定相等；     ④相等的角终边一定重合. 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·江苏连云港·高一统考期末）下列命题中正确的是（    ）． A．第一象限角一定不是负角 B．钝角一定是第二象限角 C．小于的角一定是锐角 D．第一象限角一定是锐角 3．（2023·江苏宿迁·高一统考期末）小亮发现时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，他需要将时钟的时针旋转（    ） A． B． C． D． 题型2：终边相同的角 4．（2023·甘肃定西·高一统考期末）下列各角中，与角终边重合的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）下列各角中，与 角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·广西桂林·高一统考期末）下列各角中，与角的终边相同的是（    ） A． B． C． D． 题型3：终边在某条直线上的角的集合 7．（2023·高一课时练习）已知角的终边关于直线对称，且，则 . 8．（2023·高一课时练习）若与的终边关于直线对称，且，则 ． 9．（2023·高一课时练习）设角的终边为射线OP，射线与OP关于y轴对称，射线与关于直线对称，则以为终边的角的集合是 . 题型4：角度制与弧度制的转化 10．（2023·青海玉树·高一校联考期末）50°化为弧度制是 . 11．（2023·安徽蚌埠·高一统考期末）67°30′化为弧度，结果是 . 12．（2023·陕西咸阳·高一校考阶段练习）将化成弧度为 . 题型5：区域角的表示 13．（2023·江西上饶·高一上饶市第一中学校考阶段练习）如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为 ．    14．（2023·高一课时练习）已知角的终边在如图所示的阴影区域内，则角的取值范围是 ． 15．（2023·安徽芜湖·高一校考阶段练习）如图所示，终边落在阴影部分区域（包括边界）的角的集合是 ． 题型6：用弧度制表示区域角 16．（2023·山西太原·高一太原五中校考阶段练习）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是 ．    17．（2023·新疆省直辖县级单位·高一石河子第二中学校考阶段练习）已知角的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么 .（用弧度制描述） 18．（2023·全国·高一假期作业）若角的终边落在x轴的上方，且，则角的取值集合为 ． 题型7：扇形中的计算问题 19．（2023·云南临沧·高一校考期末）已知扇形的圆心角为，半径为． (1)若，，求扇形的周长和面积； (2)若扇形的面积是定值，求扇形的周长最小时，圆心角的值． 20．（2023·河南周口·高一校考期中）已知扇形的周长为10cm. （1）若这个扇形的面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数； （2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长. 21．（2023·上海宝山·高一上海交大附中校考期末）高境镇要修建一个扇形绿化区域，其周长为，所在圆的半径为，扇形的圆心角的弧度数为，. （1）求绿化区域面积关于的函数关系式，并指出的取值范围； （2）所在圆的半径为取何值时，才能使绿化区域的面积最大，并求出此最大值. 题型8：利用三角函数的定义求三角函数值