第2章 一元二次函数、方程和不等式 质量评估试卷（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第二章质量评估试卷 [见学生用书活页卷P5] (满分150分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是(　C　) A．a＋d>b＋c B．a2＋c2>b2＋d2 C．a＋c>b＋d D.> 2．不等式<的解集为(　D　) A．{x|x<2} B．{x|x>2} C．{x|0<x<2} D．{x|x<0，或x>2} 3．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　A　) A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N 【解析】 ∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3) ＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3 ＝(a－1)2＋2>0，∴M>N.故选A. 4．若方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则实数m的取值范围是(　A　) A．－5<m≤－4 B．m≤－4 C．m<－2 D．m<－5，或－5<m≤－4 【解析】 令y＝x2＋(m－2)x＋5－m，要使y＝0的两根都大于2， 则解得 即－5<m≤－4.故选A. 5．下列命题正确的是(　C　) A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ac>bc，则a>b C．若<，则a<b D．若a>b，c>d，则a－c>b－d 【解析】 取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd＝－2，A错误；当c<0时，若ac>bc，则a<b，B错误；∵<，∴c≠0，∴c2>0，∴a<b，C正确；取a＝c＝2，b＝d＝1，则a－c＝b－d＝0，D错误．故选C. 6．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值为(　C　) A. B. C．5 D．6 【解析】 ∵x＋3y＝5xy，且x，y为正数， ∴＋＝1， ∴3x＋4y＝(3x＋4y)＝＋＋＋≥＋2 ＝5，当且仅当＝，即x＝1，y＝时，等号成立， ∴3x＋4y的最小值为5.故选C. 7．若关于x的不等式x2－4ax－7a2<0(a>0)的解集为{x|x1<x<x2}，且x2－x1＝11，则实数a的值为(　B　) A. B. C. D. 【解析】 由题意可知，x1，x2是方程x2－4ax－7a2＝0(a>0)的两根，则x1＋x2＝4a，x1x2＝－7a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(4a)2－4×(－7a2)＝44a2＝112，解得a＝.故选B. 8．若a，b，c>0，且2a＋b＋c＝，则a(a＋b＋c)＋bc的最大值为(　C　) A. B. C. D．2 【解析】 由题意，得a(a＋b＋c)＋bc＝a2＋ab＋ac＋bc ＝(a2＋ac)＋(ab＋bc)＝a(a＋c)＋b(a＋c) ＝(a＋b)(a＋c)≤ ＝＝＝， 当且仅当a＋b＝a＋c＝，即b＝c时，等号成立， ∴a(a＋b＋c)＋bc的最大值为.故选C. 9．若0<a1<a2，0<b1<b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中，值最大的是 (　A　) A．a1b1＋a2b2 B．a1a2＋b1b2 C．a1b2＋a2b1 D. 【解析】 方法一(特殊值法) 令a1＝，a2＝，b1＝，b2＝， 则a1b1＋a2b2＝＝，a1a2＋b1b2＝＝， a1b2＋a2b1＝＝， ∵>>， ∴值最大的是a1b1＋a2b2. 方法二(作差法) ∵0<a1<a2，0<b1<b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1， ∴0<a1<<a2<1，0<b1<<b2<1， ∴(a1b1＋a2b2)－(a1a2＋b1b2) ＝a1(b1－a2)＋b2(a2－b1) ＝(a1－b2)(b1－a2) ＝(a1－b2)[(1－b2)－(1－a1)] ＝(a1－b2)2>0， 即a1b1＋a2b2>a1a2＋b1b2； (a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1) ＝a1(b1－b2)＋a2(b2－b1) ＝(a1－a2)(b1－b2)>0， 即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1； (a1b1＋a2b2)－ ＝a1b1＋(1－a1)(1－b1)－ ＝2a1b1－(a1＋b1)＋ ＝2 ＝2>0， 即a1b1＋a2b2>. 综上，值最大的是a1b1＋a2b2.故选A. 10．设a>b>0，则a2＋＋的最小值为(　D　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ∵a>b>0，∴a2＋＋＝a2－ab＋ab＋＋＝a(a－b)＋＋ab＋≥2＋2＝4，当且仅当a(a－b)＝，且ab＝，即a＝，b＝时，等号成立，∴原式的最小值为4.故选D. [选择题答题区] 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案