湖北省省直辖县级行政单位天门市华斯达学校2023-2024学年九年级上学期12月月考（平行班）数学试题

2023-2024第一学期第三次月考数学试卷(平行班) 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.对角线相等的四边形 2. 将一元二次方程化为一般形式后,常数项是,则二次项系数和一次项系数分别是( ) A 、 B. 、 C. 、 D. 、 3. 关于二次函数,下列说法正确的是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是 C. 有最小值 D. 顶点坐标是 4. 某一个人患了流感,经过两轮传染后共有64个人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则正确的方程是( ) A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程的常数项是0,则的值 A. 1 B. 1或2 C. 2 D. 7.如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是( ) A. OAB是等边三角形 B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C.OC平分弦AB D.∠BAC=30 8. 如图,在⊙ 中,弦AB=2,点C是圆上一点且∠ACB=45 ,则⊙ 的直径为( ) A. 2 B. 3 C. D. 4 9. 在如图4 4的正方形网格中, MNP绕某点旋转一定的角度,得到 M1N1P1,则其旋转中心可能是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. 二次函数的图象如图所示,有下列结论:①,②,③,④,正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11. 已知点与点关于原点对称,则x-y的值是_. 12. 二次函数的图象的顶点坐标为_. 13.已知、是方程的两个实数根,则的值为 . 14. 飞机着陆后滑行距离(单位:m)关于滑行时间(单位:s)的函数解析式是,在飞机着陆滑行中,最后10s滑行的距离是_m. 15. 如图,在平面直角坐标系中,点A在轴负半轴上,点B在轴正半轴上,⊙D经过A,B,O,C四点, ∠ACO=120 ,AB=4,则圆心点D的坐标是_ 16.如图,在正方形ABCD中,动点E、F分别从D、C两点同时出发,以相同的速度在边DC、CB上移动,连接AE和DF交于点P,由于点E、F的移动,使得点P也随之运动.若AD=4,则线段CP的最小值是 . 第15题图 第16题图 三、解答题(共8小题,共72分) 17.(4+4分)解方程:(1); (2) 18.(4+4分) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2(m﹣1)x+m2=0有实数根. (1)求m的取值范围; (2)设此方程的两个根分别为x1,x2,若x12+x22=8﹣3x1x2,求m的值. 19.(4+4分) 在的网格中建立如图的平面直角坐标系,四边形的顶点坐标分别为,,,.仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图, (1)将线段绕点逆时针旋转,画出对应线段; (2)在线段上画点,使(保留画图过程的痕迹); 20.(4+4分)如图所示,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽为8米(即AB=8米),拱顶高出水面为2米(即CD=2米). (1)求这座拱桥所在圆的半径. (2)现有一艘宽6米,船舱顶部为正方形并高出水面1.5米的货船要经过这里,此时货船能顺利通过这座拱桥吗?请说明理由. 21.(4+4分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,弧CD=弧BC,过点C作CE⊥AD交AD延长线于点E. (1)求证:CE是⊙O的切线; (2)若AB=6,CD=2,求AD的长. 22.(3+4+3分) 某超市销售一种商品,成本价为20元/千克,经市场调查,每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示,规定每千克售价不能低于30元,且不高于80元.设每天的总利润为w元. (1)根据图象求出y与x之间的函数关系式; (2)请求出w与x之间的函数关系式,当销售单价定为多少元时,该超市每天的利润最大?最大利润是多少元? (3)若该超市销售该商品所获利润不低于2800元,请直接写出x的取值范围. 23.(4+3+4分) 如图,已知四边形ABCD是正方形AB=2,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连CG. (1)求证:DE=EF; (2)探究CE+CG的值是否为定值,若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由; (3)当四边形DEFG面积为5时,求CG的长. 24.(3+4+4分) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,点,与轴交于点,且,点是抛物线上一动点. (1)求该抛物线解