福建省福州延安中学2023-2024学年高二上学期数学周练8

福州延安中学高二上学期数学周练8 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的。 1. 若ML,0,1),N(2,m,3),P(2,2,n+1)三点共线,则m+n=() A.4 B.-2 C.1. D.0 2. 已知直线1:xcos120 -ysin120+am120 =0,则直线1的倾斜角为() A.120 B.60 C.30 D.150 3. 若{a,构成空间的一组基底,则下列向量不共面的是() A.a+i,a-i,6B.c-ia-i+8,-e:C.a-26,45-2a,a+c D.a+2i,a-26,a+c 4. 已知点P是直线马:mx-9-5m+n=0和马:r+m心y-5m-n=0(m,n∈R,m2+20)的交点, 点2是圆C:(x+1)+y=1上的动点,则P 的最大值是() A.542N2 B.6+22 C.5+25 D.6+25 5。在椭圆号+片-1上求-点丛,使点丛到直线+2y-0=0的距离最大时,点M的坐标为 c2 () 6.设瓦,B是双曲线C号茶-a>0030的左右焦点,过点r作双曲线的-一条渐近线的垂线, 垂足为M若=b,则双曲线C的离心率为() A.5 C.3 3 D.5 7,设0为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y=4x上任意一点,M是线段PF上的点,且 PM-3MF,则直线OM的斜率的最大值为() A. B. 3 c 8已知椭回号+若1,无5为两个怎点,0为原点,P为椭圆上一点,6m∠RP明-则0F 8. 2 c 0.3s 2 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分, 9. 关于空间向量,以下说法正确的是() A.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面 B.若对空间中任意一点0,有丽=0+丽+0配,则R4BC四点共面 C.已知向量 ,6,组是空间的一个基底,则位,5,+品也是空间的一个基底 D.若a6<0,则<a,>是钝角 10.已知直线1:-y+2k+1=0和圆0:x2+y=8,则() A.直线1恒过定点(2,1)B.存在k使得直线1与直线。:x-2y+2=0垂直 C.直线1与圆0相交。,D.直线 被圆o截得的最短弦长为2N反 11.下列命题中正确的是(.) A.双曲线x2-y2=1与直线x+y-2=0有且只有…个公共点 B.平面内满足P4-PB=2aa>0)的动点P的轨迹为双曲线 C。若方程二,片=1表示焦点在y轴上的双曲线,则:4 D.已知双曲线的焦点在y轴上,焦距为4,且一条渐近线方程为y=√5x,则双曲线的标 推方程为)户号1 12.已知抛物线C:y2=2 (p>0)的准线为1:x=-l,焦点为F,过点F的直线与抛物线交于 P(,y),Q()两点,P以上1于B,则下列说法正确的是() A.若+x=5,则Pg=7 B,以PQ为直径的圆与准线!相切 C:设M(O,),则PM+PPi≥V2 D.过点M0,)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知直线i:xsina-ycosa-+i=(eeR),给出以下命题:①直线I的一个法向量是 (sina,cos;②直线I的斜率是tana;③对任意aeR,直线!都不过原点;④存在a∈R,使 直线!与坐标轴围成的三角形面积小于1,所有正确命题的序号是 14、在平面直角坐标系0中,若圆C(+4+2驴-户(>)上任意一点关于原点的对称 点都不在圆C,:x-2+-1)=1上,则7的取值范围为 15已知双由线C:号芳-e>Q6>0的焦点为50为坐标原点,P为C上-点,且 0F 为正三角形,则双曲线的离心率为 16,已知裤圆C号+长-10>60的右焦点是,直线y=女交稀属于么B两点,直线你与 病翻的男-个交点为C,若,则精国的离心率为 四、解答题:本题共6小题,共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 17.(10分) 已知圆0:x2+y2=4,P(23). (1求过点P且与⊙0相切的直线方程; (2)直线1过点P,且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.求P4P的最小值,并求此 时直线1的方程 18.(12分) 已知圆E经过点(0,0),(1,1),圆E恒被直线m-y-m=0(m∈R)平分; (1)求圆E的方程:. (2)过点P3,)的直线I与圆E相交于A、B两点,求AB中点M的轨迹 方程。 19.(12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AD L AB,侧面PABI 底面4BCD,PA=PB=D-AC=2,且EF分别为C,CD的中点. 《1)证明:DB/平面PAB; (2)若直线PF与