精品解析：广东省佛山市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

佛山一中2023-2024学年上学期高三级12月月考试题 数学学科 考试时间：120分钟 满分：150分 考查范围 集合、复数、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角、数列、立几、直线、概率统计 一、单项选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．） 1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，那么“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 5. 已知数列为等差数列，其前项和为，且，，则（ ） A. 63 B. 72 C. 135 D. 144 6. 如图，棱长都相等的平行六面体中，，则二面角的余弦值为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数．若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12 二、多项选择题（本大题共4小题，共20分．在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求．） 9. 在中，下列命题正确的是（ ） A. B. 若，则为等腰三角形 C. D. 若，则为锐角三角形 10. 已知直线，圆，则下列说法正确是（ ） A. 直线必过点 B. 直线与圆必相交 C. 圆心到直线的距离的最大值为1 D. 当时，直线被圆截得的弦长为 11. 如图，平面四边形ABCD中，是等边三角形，且，M是AD中点．沿BD将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（ ） A. 当平面平面BDC时，三棱锥的外接球的表面积是 B. 棱CD上存在一点N，使得平面ABC C. 存在某个位置，使得CM与BD所成角为锐角 D. 三棱锥的体积最大时，二面角的正切值为 12. 在数列中，（为非零常数），则称为“等方差数列”，称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A. 是等方差数列 B. 若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则 C. 等比数列不可能等方差数列 D. 存在数列既是等差数列，又是等方差数列 三、填空题（本大题共4小题，共20分．） 13. 当时，幂函数为单调递减函数，则______． 14. 如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于______． 15. 已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则面积的最大值为______． 16. 已知函数．若实数满足，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知直线，，且直线与垂直. （1）求的值； （2）若直线过直线与的交点，且原点到该直线的距离为3，求直线的方程. 18. 已知向量，，函数． （1）若，求的值； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围． 19. 在四棱锥中，侧面PAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N． （1）求证：平面PAB； （2）若直线PC与平面CEMN的所成角的正弦值为，求的值． 20. 某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验． （1）为测试其生产水准，从甲、乙生产产品中各抽检15个样本，评估结果如图： 甲 乙 总和 合格 不合格 总和 15 15 30 现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善2×2列联表，依据α=0.05的独立性检验，能否认为产品质量与生产团队有关联； （2）将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为，来自乙生产的概率为），求这袋产品中恰有4件合格品的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）． 附：，． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 21. 已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______． 给出以下条