精品解析：陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023-2024-1高二年级月考2 数学试卷 命题人：任让利 审题人：秦增平 满分：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 过抛物线的焦点作直线交于两点，若，则 A 16 B. 12 C. 10 D. 8 4. 若曲线在处的切线与直线垂直，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 设，是两个不同平面，a，b是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著，共17卷，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”大致意思是：有一个人要到距离出发地378里的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.那么该人第1天所走路程里数为（ ） A. 96 B. 126 C. 192 D. 252 7. 若函数在 区间内存在最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分.在每题给出的四个选项中，有多个符合题目要求的，全选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 等差数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. 的前项和中最小 C. 最小值为 D. 的最大值为0 11 已知，，直线：，：，且，则（ ） A. 的最小值是1 B. 的最小值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是4 12. 已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（    ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 双曲线的渐近线方程为________. 14. 已知向量，，.若与平行，则的值为________. 15. 若函数在上有小于0的极值点，则实数的取值范围为________. 16. 已知数列满足，，则___________. 四、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 等比数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和． 18. 已知动点P到定点的距离与点P到定直线的距离之比为 （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）设M、N是直线l上两个点，点E是点F关于原点的对称点，若，求 | MN | 的最小值． 19. 如图,在三棱台中,平面平面,. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值. 20. 已知且，函数. （1）若且，求函数的最值； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 21. 已知数列的首项，且满足，设. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求满足条件的最小正整数. 22. 已知为R上的增函数. （1）求a； （2）证明：若，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024-1高二年级月考2 数学试卷 命题人：任让利 审题人：秦增平 满分：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将集合化简，结合交集的运算，即可得到结果. 【详解】，， 故． 故选：B 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用共轭复数及复数的除法运算求解即得. 详解】复数，所以. 故选：A 3. 过抛物线的焦点作直线交于两点，若，则 A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意，所以．故选B． 考点：抛物线的焦点弦长． 4. 若曲线在处的切线与直线垂直，则实数（ ） A 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导函数，即可表示出切线的斜率，再得到直线的斜率，根据两直线垂直斜率之积为得到方程，即可求出参数的值. 【详解】因为，所